| 摘要 | 第8-10页 |
| Abstract | 第10-12页 |
| 目录 | 第13-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-27页 |
| 1.1 研究意义 | 第17-18页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第18-23页 |
| 1.2.1 Lie 群在连续动力系统的研究 | 第18-20页 |
| 1.2.2 Lie 群在离散动力系统的研究 | 第20-22页 |
| 1.2.3 Lie 群在机电动力系统的研究 | 第22-23页 |
| 1.3 论文的研究方法 | 第23-24页 |
| 1.4 论文的主要研究内容和创新点 | 第24-27页 |
| 1.4.1 主要研究内容 | 第24-25页 |
| 1.4.2 创新点 | 第25-27页 |
| 第二章 离散算符的定义 | 第27-42页 |
| 2.1 连续变量下的单参数 Lie 变换群 | 第27-28页 |
| 2.2 离散变量下离散算符的定义 | 第28-30页 |
| 2.3 离散变换 Lie 群的定义 | 第30-32页 |
| 2.3.1 离散空间变量下 Lie 变换群定义(1) | 第30页 |
| 2.3.2 离散空间变量下 Lie 变换群定义(2) | 第30-31页 |
| 2.3.3 离散二维空间变量下变换 Lie 群定义 | 第31-32页 |
| 2.4 一维格子方程的不变性 | 第32-35页 |
| 2.4.1 一维规范格子的对称性 | 第33-34页 |
| 2.4.2 一维非规范格子的对称性 | 第34-35页 |
| 2.5 二维格子方程的不变性 | 第35-38页 |
| 2.5.1 二维规范格子方程的对称性 | 第35-36页 |
| 2.5.2 二维非规范格子方程的对称性 | 第36-37页 |
| 2.5.3 二维正交非规范格子方程的对称性 | 第37-38页 |
| 2.6 离散 Euler 算子定义 | 第38-40页 |
| 2.7 离散极值方程的定义 | 第40-41页 |
| 2.8 本章小结 | 第41-42页 |
| 第三章 离散 Chetaev 型非完整系统的对称性 | 第42-79页 |
| 3.1 离散 Chetaev 型非完整系统的广义 Euler-Lagrange 方程 | 第42-45页 |
| 3.2 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Noether 对称性 | 第45-59页 |
| 3.2.1 一维规范格子非完整动力系统的 Noether 对称性 | 第45-48页 |
| 3.2.2 一维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 | 第48-50页 |
| 3.2.3 二维规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 | 第50-54页 |
| 3.2.4 二维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 | 第54-59页 |
| 3.3 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Lie 对称性理论 | 第59-66页 |
| 3.3.1 一维规范格子非完整动力系统的 Lie 对称性 | 第59-60页 |
| 3.3.2 一维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 | 第60-61页 |
| 3.3.3 二维规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 | 第61-64页 |
| 3.3.4 二维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 | 第64-66页 |
| 3.4 离散 Chetaev 型非完整系统的 Noether-Lie 对称性例子 | 第66-68页 |
| 3.5 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性 | 第68-77页 |
| 3.5.1 一维规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 | 第68-71页 |
| 3.5.2 一维非规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 | 第71-76页 |
| 3.5.3 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性例子 | 第76-77页 |
| 3.6 本章小结 | 第77-79页 |
| 第四章 离散 Hamilton 系统的对称性理论 | 第79-95页 |
| 4.1 连续 Hamilton 系统的 Lie 对称性 | 第79-80页 |
| 4.2 离散 Hamilton 系统的动力学方程及其 Lie 对称性 | 第80-85页 |
| 4.2.1 离散 Hamilton 系统的动力学方程 | 第80-82页 |
| 4.2.2 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性 | 第82-84页 |
| 4.2.3 离散 Hamilton 系统 Lie 对称性实例分析 | 第84-85页 |
| 4.3 离散非完整非保守 Hamilton 系统的 Lie 对称性 | 第85-88页 |
| 4.4 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性和非 Noether 守恒量 | 第88-92页 |
| 4.5 离散 Hamilton 系统非 Noether 守恒量实例 | 第92-93页 |
| 4.6 本章小结 | 第93-95页 |
| 第五章 离散机电动力系统的对称性与守恒量 | 第95-135页 |
| 5.1 引言 | 第95-96页 |
| 5.2 离散完整机电动力系统 | 第96-104页 |
| 5.2.1 离散完整机电动力系统方程 | 第96-99页 |
| 5.2.2 离散完整机电动力系统 Hamilton 作用量的不变性 | 第99-104页 |
| 5.3 离散完整机电动力系统的对称性 | 第104-112页 |
| 5.3.1 离散完整机电动力系统的 Noether 对称性 | 第104-107页 |
| 5.3.2 离散完整机电动力系统的 Lie 对称性 | 第107-109页 |
| 5.3.3 离散完整机电动力系统实例 | 第109-112页 |
| 5.4 非完整机电动力系统 | 第112-115页 |
| 5.5 非完整机电动力系统的 Noether 对称性 | 第115-121页 |
| 5.5.1 非完整机电动力系统的 Killing 方程 | 第118-119页 |
| 5.5.2 非完整机电动力系统的 Noether 守恒量 | 第119页 |
| 5.5.3 非完整机电动力系统 Noether 对称性例子 | 第119-121页 |
| 5.6 非完整机电动力系统的 Lie 对称性 | 第121-126页 |
| 5.6.1 非完整机电动力系统的结构方程和 Lie 对称性守恒量 | 第122-123页 |
| 5.6.2 非完整机电动力系统的 Lie 对称性逆问题 | 第123-124页 |
| 5.6.3 非完整机电动力系统 Lie 对称性算例 | 第124-126页 |
| 5.7 离散非完整机电动力系统的方程 | 第126-128页 |
| 5.8 离散非完整机电动力系统的对称性 | 第128-133页 |
| 5.8.1 离散非完整机电动力系统的 Noether 对称性 | 第128-131页 |
| 5.8.2 离散非完整机电动力系统的 Lie 对称性 | 第131-132页 |
| 5.8.3 离散非完整机电系统实例分析 | 第132-133页 |
| 5.9 本章小结 | 第133-135页 |
| 第六章 离散 Birkhoff 系统的对称性 | 第135-153页 |
| 6.1 引言 | 第135页 |
| 6.2 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理 | 第135-140页 |
| 6.2.1 连续变量下 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理和不变性 | 第135-137页 |
| 6.2.2 离散变量下 Pfaff 作用量和离散 Birkhoff 方程 | 第137-140页 |
| 6.3 离散 Birkhoff 系统的 Noether 对称性 | 第140-145页 |
| 6.3.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Noether 理论 | 第141-144页 |
| 6.3.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Noether 理论 | 第144-145页 |
| 6.4 离散 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 | 第145-150页 |
| 6.4.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 | 第146-147页 |
| 6.4.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 | 第147-150页 |
| 6.5 离散 Birkhoff 系统的 Noether-Lie 对称性的关系 | 第150页 |
| 6.6 离散 Birkhoff 系统例子 | 第150-151页 |
| 6.7 本章小结 | 第151-153页 |
| 第七章 总结与展望 | 第153-156页 |
| 7.1 论文总结 | 第153-154页 |
| 7.2 论文的创新性工作 | 第154-155页 |
| 7.3 进一步的研究工作 | 第155-156页 |
| 参考文献 | 第156-166页 |
| 攻博期间发表和录用的论文 | 第166-167页 |
| 致谢 | 第167-168页 |
