| 论文创新点 | 第5-10页 |
| 摘要 | 第10-11页 |
| ABSTRACT | 第11页 |
| 第1章 守恒律的WENO方法 | 第13-21页 |
| 1.1 引言 | 第13-14页 |
| 1.2 WENO格式 | 第14-15页 |
| 1.3 WENO重构 | 第15-18页 |
| 1.3.1 均匀网格上的5阶WENO重构 | 第16页 |
| 1.3.2 非均匀网格上的5阶WENO重构 | 第16-18页 |
| 1.4 加映射的WENO方法 | 第18-21页 |
| 第2章 平方项之和形式的光滑因子 | 第21-29页 |
| 2.1 平方项之和形式的光滑因子 | 第22-25页 |
| 2.2 数值实验 | 第25-29页 |
| 第3章 WENO-IM(n,A)方法 | 第29-49页 |
| 3.1 新的加映射的WENO方法 | 第29-34页 |
| 3.1.1 新的映射函数 | 第29-30页 |
| 3.1.2 收敛率 | 第30-33页 |
| 3.1.3 参数n和A的选择 | 第33页 |
| 3.1.4 参数n的选择 | 第33-34页 |
| 3.1.5 参数A的选择 | 第34页 |
| 3.2 数值实验 | 第34-49页 |
| 3.2.1 一维标量守恒律 | 第35-42页 |
| 3.2.2 一维欧拉方程 | 第42-47页 |
| 3.2.3 5阶WENO-IM(2,0.1)表现的总结 | 第47-49页 |
| 第4章 WENO-RM(mn0)方法 | 第49-73页 |
| 4.1 新的加映射的WENO方法 | 第49-61页 |
| 4.1.1 新映射函数的设计 | 第49-50页 |
| 4.1.2 WENO-RM(mn0) | 第50-55页 |
| 4.1.2.1 WENO-RM(mn1) | 第54-55页 |
| 4.1.3 WENO-RM(260) | 第55页 |
| 4.1.4 收敛率 | 第55-58页 |
| 4.1.5 WENO-RM(mn0)的表现 | 第58-60页 |
| 4.1.6 本节小结 | 第60-61页 |
| 4.2 各种WENO方法的比较 | 第61-73页 |
| 4.2.1 线性对流 | 第61-66页 |
| 4.2.2 Euler方程 | 第66-72页 |
| 4.2.2.1 Shock Tube Problem With A Sonic Point | 第66-67页 |
| 4.2.2.2 Modified Shock/Turbulence Interaction | 第67-72页 |
| 4.2.3 WENO-RM(260)表现的总结 | 第72-73页 |
| 第5章 各种加映射的WENO方法的总结 | 第73-75页 |
| 第6章 全局自适应方法 | 第75-93页 |
| 6.1 自适应方法的回顾 | 第75-76页 |
| 6.1.1 r-自适应 | 第75-76页 |
| 6.1.2 h-,p和h-p自适应 | 第76页 |
| 6.2 新的全局自适应网格方法 | 第76-84页 |
| 6.2.1 空间误差估计 | 第76-78页 |
| 6.2.1.1 初步空间误差估计 | 第76-77页 |
| 6.2.1.2 WENO权函数的使用 | 第77页 |
| 6.2.1.3 增强间断的信息 | 第77-78页 |
| 6.2.1.4 最终空间误差估计 | 第78页 |
| 6.2.2 新网格数目的估计 | 第78-79页 |
| 6.2.3 网格划分方法 | 第79页 |
| 6.2.4 从旧网格到新网格的插值 | 第79-80页 |
| 6.2.5 计算流程 | 第80-81页 |
| 6.2.6 用具体例子说明自适应网格的产生过程 | 第81-84页 |
| 6.3 数值实验 | 第84-93页 |
| 6.3.1 标量方程 | 第84-88页 |
| 6.3.1.1 线性对流方程 | 第84-87页 |
| 6.3.1.2 Burger's方程 | 第87-88页 |
| 6.3.2 Euler方程 | 第88-91页 |
| 6.3.2.1 Sod激波管问题 | 第88-90页 |
| 6.3.2.2 Lax问题 | 第90页 |
| 6.3.2.3 Leblanc问题 | 第90-91页 |
| 6.3.3 关于自适应网格方法的总结 | 第91-93页 |
| 附录A | 第93-97页 |
| 参考文献 | 第97-101页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103-105页 |
