| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| ·高精度数值方法研究的背景和意义 | 第12-13页 |
| ·高阶精度数值方法发展现状 | 第13-17页 |
| ·有限差分类格式 | 第13-14页 |
| ·有限体积类格式 | 第14-15页 |
| ·有限元类格式 | 第15-17页 |
| ·非结构网格生成技术 | 第17-18页 |
| ·本文工作 | 第18-20页 |
| 第二章 基于Taylor 基的DGM 构造 | 第20-32页 |
| ·前言 | 第20页 |
| ·空间离散 | 第20-23页 |
| ·基函数的构造 | 第20-22页 |
| ·DGM 的弱形式 | 第22-23页 |
| ·质心矩和质量矩阵 | 第23页 |
| ·数值积分 | 第23-27页 |
| ·边界积分 | 第24页 |
| ·区域积分 | 第24-27页 |
| ·数值通量 | 第27-29页 |
| ·Rusanov 通量 | 第27页 |
| ·HLL 通量 | 第27-28页 |
| ·HLLC 通量 | 第28-29页 |
| ·时间离散 | 第29-30页 |
| ·小结 | 第30-32页 |
| 第三章 DG/FV 混合格式的基本原理 | 第32-44页 |
| ·前言 | 第32-33页 |
| ·典型的积分类格式回顾 | 第33-35页 |
| ·k-exact FV 方法 | 第33-34页 |
| ·LCP 方法 | 第34-35页 |
| ·静态重构、动态重构和混合重构的概念 | 第35-36页 |
| ·基于最小二乘法的DG/FV 混合格式构造 | 第36-40页 |
| ·构造原理 | 第36-38页 |
| ·稳定性分析 | 第38-39页 |
| ·奇异值分解和奇异值限制 | 第39-40页 |
| ·基于Gauss 公式的DG/FV 混合格式的构造 | 第40-43页 |
| ·小结 | 第43-44页 |
| 第四章 格式的精度验证和谱分析 | 第44-64页 |
| ·前言 | 第44-64页 |
| ·一维情形的间断Galerkin 方法的表述 | 第44-45页 |
| ·一维情形的DG/FV 混合格式 | 第45-46页 |
| ·一维标量问题的数值实验 | 第46-56页 |
| ·精度验证 | 第46-51页 |
| ·Fourier 分析 | 第51-55页 |
| ·DG/FV 混合算法的超收敛特性 | 第55-56页 |
| ·二维问题的精度验证 | 第56-63页 |
| ·二维标量方程 | 第56-58页 |
| ·二维Euler 方程 | 第58-63页 |
| ·计算效率比较 | 第63页 |
| ·小结 | 第63-64页 |
| 第五章 间断侦测器和限制器 | 第64-71页 |
| ·前言 | 第64-65页 |
| ·间断侦测器的构造原理 | 第65-66页 |
| ·矩限制器 | 第66页 |
| ·Barth 限制器 | 第66-67页 |
| ·Vertex Hermit WENO 限制器 | 第67-70页 |
| ·Vertex HWENO 限制器的构造步骤 | 第67-69页 |
| ·Gauss 积分区域的选取 | 第69-70页 |
| ·压强修正 | 第70页 |
| ·小结 | 第70-71页 |
| 第六章 格式的初步应用和结果分析 | 第71-90页 |
| ·前言 | 第71页 |
| ·一维Euler 方程的计算结果 | 第71-78页 |
| ·Lax 问题 | 第71-74页 |
| ·Sod 问题 | 第74-76页 |
| ·Shu 问题 | 第76-78页 |
| ·二维Euler 方程计算结果 | 第78-89页 |
| ·等熵涡问题 | 第78-79页 |
| ·双马赫反射问题 | 第79-81页 |
| ·绕NACA0012 翼型的跨声速流动 | 第81-89页 |
| ·小结 | 第89-90页 |
| 第七章 结束语 | 第90-91页 |
| 致谢 | 第91-92页 |
| 作者简历 | 第92页 |
| 攻读硕士学位期间论文发表情况 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-101页 |
| 附录A | 第101-102页 |
| 附录B | 第102页 |