| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 选题背景和意义 | 第9-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-18页 |
| 1.2.1 计算格基算法 | 第11-13页 |
| 1.2.2 格基约化算法 | 第13-18页 |
| 1.3 本文结构安排 | 第18-20页 |
| 第2章 预备知识 | 第20-29页 |
| 2.1 格基本知识 | 第20-28页 |
| 2.1.1 格定义 | 第20-21页 |
| 2.1.2 对偶格 | 第21-23页 |
| 2.1.3 逐次极小值 | 第23-24页 |
| 2.1.4 Hermite常数和Rankin常数 | 第24-27页 |
| 2.1.5 二次型 | 第27-28页 |
| 2.2 复杂性模型 | 第28-29页 |
| 第3章 Gram-Schmidt正交化和LLL算法回顾 | 第29-40页 |
| 3.1 Gram-Schmidt正交化 | 第29-34页 |
| 3.1.1 相关GSO量 | 第31-32页 |
| 3.1.2 整型GSO量 | 第32-34页 |
| 3.2 尺寸约化 | 第34-35页 |
| 3.3 LLL算法 | 第35-40页 |
| 3.3.1 LLL约化的定义和性质 | 第35-36页 |
| 3.3.2 LLL算法及其复杂性分析 | 第36-40页 |
| 第4章 计算格基算法 | 第40-66页 |
| 4.1 Pohst修正型LLL算法 | 第40-43页 |
| 4.2 基于Pohst MLLL框架的优化算法 | 第43-45页 |
| 4.3 基于XGCD的拟线性算法 | 第45-48页 |
| 4.3.1 Euclid交换 | 第45-46页 |
| 4.3.2 基于XGCD的拟线性算法 | 第46-48页 |
| 4.4 基于按块交换的拟线性算法 | 第48-61页 |
| 4.4.1 松弛约化 | 第48-52页 |
| 4.4.2 混合松弛约化的按块交换程序 | 第52-58页 |
| 4.4.3 基于按块交换的拟线性算法 | 第58-61页 |
| 4.5 应用: 本原向量组的格基扩充 | 第61-66页 |
| 第5章 近似求解SVP算法 | 第66-79页 |
| 5.1 一些基本约化概念 | 第66-67页 |
| 5.2 Gama-Nguyen滑动约化的定义和性质 | 第67-69页 |
| 5.2.1 Mordell不等式的经典证明 | 第67页 |
| 5.2.2 Gama-Nguyen滑动约化的定义和性质 | 第67-69页 |
| 5.3 Gama-Nguyen滑动约化基与逐次极小值的关系 | 第69-74页 |
| 5.3.1 定理 5.5 的证明 | 第70-74页 |
| 5.4 Gama-Nguyen滑动约化算法 | 第74-79页 |
| 第6章 近似求解DSP算法――按块Rankin约化算法 | 第79-90页 |
| 6.1 关于Rankin常数的新不等式 | 第80-82页 |
| 6.1.1 定理 6.1 的证明 | 第80-81页 |
| 6.1.2 定理 6.1 的算法含义 | 第81-82页 |
| 6.2 按块Rankin约化的定义和性质 | 第82-85页 |
| 6.3 按块Rankin约化算法 | 第85-88页 |
| 6.4 复杂性分析 | 第88-90页 |
| 第7章 结论 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-98页 |
| 附录A 三个技术性引理 | 第98-100页 |
| 附录B 按块Rankin约化算法的局部分析 | 第100-105页 |
| B.1 幺模变换矩阵的尺度 | 第100-102页 |
| B.2 Algorithm 21和Algorithm 22的分析 | 第102-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第107页 |
