不定最小二乘问题和近似因子模型的相关研究
| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 不定最小二乘问题 | 第9-12页 |
| 1.2 近似因子模型 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要研究内容和结构安排 | 第13-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-25页 |
| 2.1 统一的条件数定义 | 第15-17页 |
| 2.2 Kronecker乘积的性质 | 第17页 |
| 2.3 两类内积空间及广义逆的性质 | 第17-21页 |
| 2.3.1 加权内积空间 | 第18-19页 |
| 2.3.2 不定内积空间 | 第19-21页 |
| 2.4 条件数的概率统计估计方法 | 第21-23页 |
| 2.5 Moreau-Yosida正则化 | 第23-25页 |
| 3 不定最小二问题 | 第25-53页 |
| 3.1 不定最小二乘问题条件数的一般形式 | 第25-30页 |
| 3.2 两类特殊形式 | 第30-32页 |
| 3.3 不定最小二乘的结构型条件数 | 第32-37页 |
| 3.4 不定最小二乘问题与整体最小二乘问题的联系 | 第37-42页 |
| 3.5 条件数的统计估计方法 | 第42-43页 |
| 3.5.1 2-范数下的条件数估计 | 第42-43页 |
| 3.5.2 ∞-范数下的条件数估计 | 第43页 |
| 3.6 数值算例 | 第43-52页 |
| 3.7 本章小结 | 第52-53页 |
| 4 等式约束不定最小二乘问题 | 第53-73页 |
| 4.1 等式约束不定最小二乘问题的条件数 | 第53-61页 |
| 4.2 等式约束不定最小二乘问题的结构型条件数 | 第61-66页 |
| 4.3 条件数的统计估计方法 | 第66-67页 |
| 4.3.1 2-范数下的条件数估计 | 第66-67页 |
| 4.3.2 ∞-范数下的条件数估计 | 第67页 |
| 4.4 数值算例 | 第67-72页 |
| 4.5 本章小结 | 第72-73页 |
| 5 近似因子模型 | 第73-89页 |
| 5.1 近似因子模型的惩罚估计 | 第74页 |
| 5.2 算法 | 第74-80页 |
| 5.3 数值实验 | 第80-86页 |
| 5.3.1 惩罚参数的选取 | 第80页 |
| 5.3.2 估计效率模拟 | 第80-84页 |
| 5.3.3 预测效率模拟 | 第84-86页 |
| 5.4 实例分析 | 第86页 |
| 5.5 本章小结 | 第86-89页 |
| 6 总结 | 第89-91页 |
| 致谢 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-99页 |
| 附录 | 第99页 |
| A.作者在攻读博士期间的研究成果及发表的论文 | 第99页 |
| B.作者在攻读博士期间参与的科研项目 | 第99页 |
