若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究
| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2 本文主要工作 | 第13-14页 |
| 第二章 引言 | 第14-32页 |
| 2.1 符号简介 | 第14-15页 |
| 2.2 内积与范数 | 第15-17页 |
| 2.3 矩阵分解 | 第17-20页 |
| 2.4 矩阵函数 | 第20-27页 |
| 2.4.1 矩阵函数的解析定义 | 第21-22页 |
| 2.4.2 广义矩阵函数 | 第22-24页 |
| 2.4.3 正线性映射 | 第24-27页 |
| 2.5 优控理论 | 第27-32页 |
| 第三章 Rotfel'd型定理及相应的结果 | 第32-52页 |
| 3.1 背景及预备知识 | 第32-39页 |
| 3.1.1 Rotfel'd定理及相关进展 | 第32-35页 |
| 3.1.2 预备知识 | 第35-39页 |
| 3.2 Rotfel'd型定理在不条件下的刻画 | 第39-47页 |
| 3.2.1 矩阵的数值域落在扇形区域 | 第41-45页 |
| 3.2.2 矩阵的数值域落在上半平面 | 第45-47页 |
| 3.3 Rotfel'd型定理的等价命题 | 第47-52页 |
| 第四章 Hlawka型不等式的研究 | 第52-76页 |
| 4.1 Hlawka不等式简介 | 第52-55页 |
| 4.2 半正定矩阵和的行列式简介及预备知识 | 第55-58页 |
| 4.2.1 半正定矩阵和的行列式简介 | 第55-56页 |
| 4.2.2 预备知识 | 第56-58页 |
| 4.3 Hlawka型行列式不等式的研究 | 第58-60页 |
| 4.4 Hlawka型广义矩阵函数不等式的研究 | 第60-76页 |
| 4.4.1 三个矩阵的结果 | 第60-65页 |
| 4.4.2 一般的解决方法和相应的结果 | 第65-73页 |
| 4.4.3 相关结论和技术 | 第73-76页 |
| 第五章 正线性映射与矩阵展形 | 第76-88页 |
| 5.1 正线性映射不等式 | 第76-83页 |
| 5.2 矩阵展形及其应用 | 第83-88页 |
| 第六章 总结和展望 | 第88-90页 |
| 参考文献 | 第90-96页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第96页 |
| 参与的科研项目 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98页 |
