| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第1章 压缩感知与稀疏重构介绍 | 第11-36页 |
| ·压缩感知的基本原理 | 第12-16页 |
| ·传统信号采集 | 第12页 |
| ·压缩采样过程 | 第12-13页 |
| ·稀疏重构的最优化模型 | 第13-14页 |
| ·信号的稀疏表示 | 第14-15页 |
| ·非相干性 | 第15页 |
| ·约束等距性质 | 第15-16页 |
| ·压缩感知应用 | 第16-19页 |
| ·稀疏重构算法进展 | 第19-21页 |
| ·匹配追踪进展: | 第19-20页 |
| ·迭代式硬阈值进展 | 第20页 |
| ·L1 范数方法进展 | 第20-21页 |
| ·稀疏重构算法范例 | 第21-32页 |
| ·匹配追踪范例 | 第21-25页 |
| ·迭代式硬阈值范例 | 第25页 |
| ·L1 范数方法范例 | 第25-32页 |
| ·论文的主要研究工作 | 第32-36页 |
| ·贡献与创新 | 第32-33页 |
| ·本文内容安排 | 第33-35页 |
| ·各章算法的联系与区别 | 第35-36页 |
| 第2章 压缩感知匹配追踪(CSMP) | 第36-51页 |
| 本章概要 | 第36页 |
| ·引言 | 第36-37页 |
| ·约束等距性质(RIP) | 第37页 |
| ·压缩感知匹配追踪(CSMP) | 第37-39页 |
| ·CSMP 收敛分析 | 第39-41页 |
| ·CSMP,CoSaMP,SP 收敛速度比较 | 第41-43页 |
| ·最小二乘估计步分析 | 第43-44页 |
| ·带子集选择的矩阵向量乘算子 | 第44-45页 |
| ·压缩采样与稀疏重构实验 | 第45-46页 |
| ·讨论 | 第46页 |
| ·本章附录证明 | 第46-51页 |
| 第3章 基于 Barzilai–Borwein 步长的稀疏约束迭代式硬阈值(SCIHTBB) | 第51-77页 |
| 本章概要 | 第51页 |
| ·介绍 | 第51-54页 |
| ·L0 范数方法 | 第51-52页 |
| ·L1 范数方法 | 第52-53页 |
| ·IHT 的进展 | 第53页 |
| ·现有 IHT 的局限与对策 | 第53页 |
| ·本章的工作 | 第53页 |
| ·本章结构 | 第53-54页 |
| ·预备知识 | 第54-56页 |
| ·L0 范数与稀疏度 | 第54页 |
| ·压缩感知中的非对称约束等距性质(ARIP) | 第54-55页 |
| ·矩阵秩最小化中的非对称约束等距性质 | 第55页 |
| ·Barzilai-Borwein(BB) 步长 | 第55-56页 |
| ·单调 SCIHTBB | 第56-60页 |
| ·稀疏约束二次规划(SCQP) | 第56页 |
| ·SCQP 的主迭代 | 第56页 |
| ·单调步长准则 | 第56-57页 |
| ·单调 SCIHTBB 求解 SCQP | 第57-58页 |
| ·单调 SCIHTBB 收敛分析 | 第58-60页 |
| ·非单调 SCIHTBB | 第60-62页 |
| ·非单调步长准则 | 第60页 |
| ·非单调 SCIHTBB | 第60-61页 |
| ·非单调 SCIHTBB 收敛分析 | 第61-62页 |
| ·SCIHTBB 在压缩感知中的扩展 | 第62-65页 |
| ·Pareto 曲线与自适应稀疏度 | 第62-63页 |
| ·组稀疏 SCIHTBB | 第63-64页 |
| ·非负 SCIHTBB | 第64-65页 |
| ·矩阵秩最小化(MRM)与矩阵填补问题(MCP) | 第65-68页 |
| ·秩最小化与矩阵填补 | 第65-66页 |
| ·秩约束二次规划(RCQP) | 第66页 |
| ·秩约束二次规划(RCQP)主迭代 | 第66页 |
| ·秩硬阈值算子 | 第66页 |
| ·单调步长准则 | 第66-67页 |
| ·单调 SCIHTBB 求解 RCQP | 第67-68页 |
| ·算法 3.4 的收敛分析 | 第68页 |
| ·压缩感知实验与比较 | 第68-71页 |
| ·缩放测量矩阵的影响 | 第69页 |
| ·数据集规模的影响 | 第69-70页 |
| ·组稀疏信号重构 | 第70-71页 |
| ·非负稀疏信号重构 | 第71页 |
| ·矩阵填补(Matrix completion)实验 | 第71-72页 |
| ·讨论 | 第72页 |
| ·本章证明 | 第72-77页 |
| 第4章 基于前向后向算子分裂的稀疏信号重构(FPSP3) | 第77-83页 |
| 本章摘要 | 第77页 |
| ·引言 | 第77页 |
| ·基于算子分裂的不动点迭代 | 第77-79页 |
| ·目标函数 | 第77页 |
| ·算子分裂 | 第77-78页 |
| ·不动点迭代与前向后向步 | 第78-79页 |
| ·收敛性分析 | 第79-80页 |
| ·不动点迭代收敛性 | 第79页 |
| ·基于强单调算子的收敛步长条件 | 第79-80页 |
| ·收敛率分析 | 第80页 |
| ·FPSP3 算法 | 第80-81页 |
| ·SPG2 加速不动点迭代:FPSP2 | 第80-81页 |
| ·FPSP3 算法 | 第81页 |
| ·稀疏信号重构实验 | 第81-82页 |
| ·讨论 | 第82-83页 |
| 第5章 基于对偶交替方向乘子法的稀疏重构(DADMM) | 第83-104页 |
| 本章摘要 | 第83页 |
| ·介绍 | 第83-87页 |
| ·处理 Lasso 稀疏罚的 L1 范数方法 | 第84-85页 |
| ·原始问题的增广拉格朗日方法 | 第85-86页 |
| ·原始问题的交替方向乘子法(Primal ADMM) | 第86页 |
| ·本章写作动机 | 第86页 |
| ·本章记号 | 第86-87页 |
| ·对偶交替方向乘子法 | 第87-89页 |
| ·原始问题及其对偶问题 | 第87-88页 |
| ·对偶交替方向乘子法(DADMM) | 第88-89页 |
| ·Lasso 类稀疏罚重构 | 第89-94页 |
| ·Lasso 问题 | 第89-90页 |
| ·组 Lasso 罚 | 第90-91页 |
| ·l ,1罚 | 第91页 |
| ·稀疏组 lasso | 第91-92页 |
| ·重叠组 Lasso | 第92-94页 |
| ·DADMM 收敛分析 | 第94-100页 |
| ·最优条件与算子零点 | 第94-95页 |
| ·收敛证明 | 第95-100页 |
| ·压缩感知实验与比较 | 第100-103页 |
| ·基于 Lasso 罚的稀疏信号重构 | 第100-101页 |
| ·基于组 Lasso 罚的组稀疏高斯信号重构 | 第101-102页 |
| ·基于l ,1罚的组稀疏 0-1 信号重构 | 第102页 |
| ·基于稀疏组 lasso 罚的稀疏重构 | 第102-103页 |
| ·重叠组稀疏信号重构 | 第103页 |
| ·本章讨论 | 第103-104页 |
| 第6章 总结与展望 | 第104-106页 |
| ·总结 | 第104页 |
| ·展望 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-113页 |
| 在学期间发表的学术论文 | 第113页 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114页 |
