二阶齐次线性微分方程边值问题解的构造及其应用
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-16页 |
| ·研究背景、内容和意义 | 第8-9页 |
| ·研究现状和发展趋势 | 第9-10页 |
| ·预备知识 | 第10-16页 |
| ·二阶齐次线性微分方程及其边值问题 | 第10-12页 |
| ·一些特殊的微分方程 | 第12-13页 |
| ·二阶非齐次线性微分方程 | 第13页 |
| ·高阶线性齐次微分方程 | 第13-14页 |
| ·相似结构的思想 | 第14-16页 |
| 2 二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似构造法 | 第16-32页 |
| ·引言 | 第16页 |
| ·二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似结构 | 第16-26页 |
| ·只有一个非齐次边界条件的边值问题 | 第18-26页 |
| ·两个边界条件均为非齐次的边值问题 | 第26页 |
| ·二阶齐次线性微分方程边值问题求解的相似构造法 | 第26-30页 |
| ·只有一个非齐次边界条件的边值问题 | 第27-28页 |
| ·两个边界条件均为非齐次的边值问题 | 第28-30页 |
| ·小结与认识 | 第30-32页 |
| 3 在数学问题中的应用 | 第32-40页 |
| ·欧拉超几何方程的一类边值问题的求解 | 第32-35页 |
| ·Airy 方程的一类边值问题的求解 | 第35-37页 |
| ·Thomson 方程的一类边值问题的求解 | 第37-39页 |
| ·小结与认识 | 第39-40页 |
| 4 在油气藏渗流模型求解中的应用 | 第40-45页 |
| ·均质油藏非线性不稳定球向渗流问题 | 第40-42页 |
| ·分形油藏非线性不稳定渗流问题 | 第42-44页 |
| ·小结与认识 | 第44-45页 |
| 5 微分方程边值问题解的相似构造法的推广 | 第45-53页 |
| ·二阶非齐次线性微分方程的边值问题 | 第45-47页 |
| ·解的相似结构 | 第45-47页 |
| ·求解的相似构造法 | 第47页 |
| ·高阶齐次线性微分方程的定解问题 | 第47-51页 |
| ·解的相似结构 | 第47-51页 |
| ·求解的相似构造法 | 第51页 |
| ·由一个非零解求解二阶齐次线性微分方程的边值问题 | 第51-52页 |
| ·小结与认识 | 第52-53页 |
| 结论 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-59页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
