| 致谢 | 第1-4页 |
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 符号说明 | 第7-11页 |
| 前言 | 第11-24页 |
| ·背景及研究进展 | 第11-20页 |
| ·Hardy不等式 | 第12-17页 |
| ·含Hardy位势的偏微分方程 | 第17-20页 |
| ·本文的工作 | 第20-24页 |
| 第一章 R~4中含临界位势非线性双调和方程解的存在性 | 第24-33页 |
| ·引言 | 第24-25页 |
| ·Hardy型不等式 | 第25-27页 |
| ·含临界位势双调和方程特征值问题 | 第27-29页 |
| ·含临界位势双调和方程多解的存在性 | 第29-33页 |
| 第二章 含余项的Hardy不等式 | 第33-41页 |
| ·引言 | 第33-34页 |
| ·含一般权的一维Hardy不等式 | 第34-36页 |
| ·带余项的Hardy不等式 | 第36-38页 |
| ·Sobolev空间中带余项的Hardy不等式 | 第38-39页 |
| ·含临界位势的p-Laplace方程第一特征值 | 第39-41页 |
| 第三章 含一般径向权的Hardy型不等式 | 第41-58页 |
| ·引言 | 第41-42页 |
| ·含一般径向权的Hardy不等式 | 第42-46页 |
| ·一些引理 | 第46-50页 |
| ·L~2改进的Hardy不等式与Hardy-Poincaré不等式 | 第50-54页 |
| ·L~p改进的Hardy不等式 | 第54-58页 |
| 第四章 含临界位势与临界参数的非线性退化椭圆型方程 | 第58-71页 |
| ·问题和主要结果 | 第58-63页 |
| ·定理的证明 | 第63-71页 |
| 第五章 迹非零函数的Hardy型不等式 | 第71-78页 |
| ·引言 | 第71-72页 |
| ·迹非零函数的Hardy型不等式 | 第72-74页 |
| ·L~2改进的Hardy不等式与Hardy-Poincaré不等式 | 第74-76页 |
| ·含临界位势的椭圆型方程Neumann边值问题 | 第76-78页 |
| 第六章 含临界位势的半线性椭圆型方程 | 第78-85页 |
| ·问题和主要结果 | 第78-80页 |
| ·改进的Hardy-Poincaré不等式 | 第80-82页 |
| ·定理的证明 | 第82-85页 |
| 第七章 含临界位势的拟线性椭圆型方程 | 第85-91页 |
| ·问题和主要结果 | 第85-86页 |
| ·特征值问题 | 第86-88页 |
| ·非平凡解的存在性 | 第88-91页 |
| 参考文献 | 第91-100页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第100页 |
