| 版权声明 | 第1-5页 |
| 内容摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 前言 | 第7-17页 |
| 凡例 | 第17-19页 |
| 第一章 城市系统的空间复杂性引论 | 第19-50页 |
| ·复杂性研究概况 | 第19-23页 |
| ·探索复杂性：当代科学的主题 | 第19-21页 |
| ·地理空间复杂性问题 | 第21-23页 |
| ·认识空间复杂性 | 第23-29页 |
| ·复杂系统与复杂性 | 第24-25页 |
| ·适应性与自组织临界性 | 第25-27页 |
| ·空间复杂性 | 第27-29页 |
| ·空间复杂性的分维刻画 | 第29-32页 |
| ·基于信息熵的复杂性定义 | 第29-30页 |
| ·分维与空间复杂性的刻画 | 第30-31页 |
| ·分形与复杂问题的求解 | 第31-32页 |
| ·空间复杂性的研究方法 | 第32-36页 |
| ·空间复杂性的研究模式 | 第33-35页 |
| ·探索空间复杂性的“三段论”过程 | 第35-36页 |
| ·文章的框架与纲领 | 第36-44页 |
| ·表面科学与复杂城市 | 第36-38页 |
| ·研究目标和论文框架 | 第38-39页 |
| ·研究纲领 | 第39-44页 |
| ·课题的科学定位 | 第44-49页 |
| ·地理学的定位：城市与理论地理学 | 第44-46页 |
| ·科学研究中的定位：唯象与理论建构 | 第46-47页 |
| ·研究层面：宏观理论分析 | 第47-49页 |
| ·结束语 | 第49-50页 |
| 第二章 空间、对称与城市地理规律 | 第50-64页 |
| ·分形：变换中的不变性 | 第50-53页 |
| ·本征函数与本征值 | 第50-52页 |
| ·分形是标度算子下的不变性 | 第52-53页 |
| ·分维：不变中的可公度性 | 第53-56页 |
| ·可公度性 | 第53-54页 |
| ·分维与公尺 | 第54-56页 |
| ·广义地理空间及其分形维数 | 第56-59页 |
| ·地理空间的定义与推广 | 第57页 |
| ·地理空间实例 | 第57-59页 |
| ·引力模型的哲学思考 | 第59-63页 |
| ·引力模型的比较 | 第60-61页 |
| ·引力模型暗示的对称与对称破缺 | 第61-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 第二章 空间、对称与城市地理规律 | 第64-78页 |
| ·分形：变换中的不变性 | 第64-67页 |
| ·本征函数与本征值 | 第64-66页 |
| ·分形是标度算子下的不变性 | 第66-67页 |
| ·分维：不变中的可公度性 | 第67-70页 |
| ·可公度性 | 第67-68页 |
| ·分维与公尺 | 第68-70页 |
| ·广义地理空间及其分形维数 | 第70-73页 |
| ·地理空间的定义与推广 | 第71页 |
| ·地理空间实例 | 第71-73页 |
| ·引力模型的哲学思考 | 第73-77页 |
| ·引力模型的比较 | 第74-75页 |
| ·引力模型暗示的对称与对称破缺 | 第75-77页 |
| ·本章小结 | 第77-78页 |
| 第三章 异速生长与城市地理空间 | 第78-106页 |
| ·问题的起源与基本概念 | 第78-80页 |
| ·异速生长关系的动力学根源 | 第80-83页 |
| ·异速生长方程的一般导出 | 第80-81页 |
| ·异速生长关系的退化 | 第81-82页 |
| ·异速生长关系的分解 | 第82-83页 |
| ·异速生长关系的几个典型的应用 | 第83-90页 |
| ·城市－乡村人口的异速生长关系 | 第83-84页 |
| ·最大城市－城市体系的异速生长关系 | 第84-86页 |
| ·城市人口－城区面积的异速生长关系 | 第86-90页 |
| ·异速生长与城市系统结构的C-D 函数 | 第90-95页 |
| ·城市结构与功能的C-D 函数 | 第91-92页 |
| ·城市系统优化的分维关系 | 第92-93页 |
| ·函数的经验分析范例 | 第93-95页 |
| ·异速生长与城市系统广义维数分析 | 第95-105页 |
| ·分析的数学框架 | 第95-98页 |
| ·分享系数矩阵的计算方法 | 第98-99页 |
| ·广义维数的经验分析范例 | 第99-105页 |
| ·本章小结 | 第105-106页 |
| 第四章 相空间分析：城市化的空间动力学 | 第106-138页 |
| ·城市化：一种复杂的相变过程 | 第106-110页 |
| ·城市化：自组织与临界相变 | 第106-107页 |
| ·城市化与自组织临界性 | 第107-109页 |
| ·城市化与空间复杂性 | 第109-110页 |
| ·城市化的Logistic 图像分析 | 第110-121页 |
| ·异速生长与城乡人口比的标度律 | 第110-112页 |
| ·城市化水平的Logistic 函数 | 第112-113页 |
| ·城市化水平的Logistic 映像 | 第113-117页 |
| ·Logistic 过程的实例分析 | 第117-121页 |
| ·城市化动力学的多分形模型 | 第121-126页 |
| ·城乡人口分布的多分形模型 | 第121-124页 |
| ·多分形模型与Logistic 过程的关系 | 第124-126页 |
| ·中国城市化的动力学分析 | 第126-136页 |
| ·中国城市化的异速生长与Logistic 过程 | 第126-131页 |
| ·中国城市化过程的功率谱分析 | 第131-134页 |
| ·中国城乡人口分布的多分维谱 | 第134-136页 |
| ·本章小结 | 第136-138页 |
| 第五章 实空间分析：城市体系与自组织网络 | 第138-201页 |
| ·中心地的分形结构 | 第138-151页 |
| ·中心地与Koch 雪花模型 | 第138-142页 |
| ·中心地的标度定律 | 第142-145页 |
| ·推广结果的实证分析 | 第145-151页 |
| ·三角点阵模型与无标度网络 | 第151-159页 |
| ·三角点阵模型 | 第151-154页 |
| ·实证分析：河南省城市－交通网络分形 | 第154-158页 |
| ·中心地对称破缺的动力机制 | 第158-159页 |
| ·城市空间体系的随机集聚分形 | 第159-165页 |
| ·城市体系的半径维数 | 第160-161页 |
| ·实证分析：河南省城市集聚分形 | 第161-165页 |
| ·城市空间体系的多分维谱 | 第165-175页 |
| ·城市空间体系的多分形模型 | 第165-168页 |
| ·实证分析：河南省城市体系的多分形谱 | 第168-173页 |
| ·城市空间体系的与水系的关系 | 第173-175页 |
| ·城市空间相互作用及其波谱特征 | 第175-191页 |
| ·引力模型的理论基础与推广形式 | 第176-178页 |
| ·实例分析之一：京津沪杭的引力相关图式 | 第178-185页 |
| ·实例分析之二：城市相互作用的功率谱图式 | 第185-191页 |
| ·自组织城市网络的时空演化图式 | 第191-194页 |
| ·自组织网络的分类与特征 | 第191-193页 |
| ·自组织城市网络 | 第193-194页 |
| ·中国城市网络的无标度特征 | 第194-199页 |
| ·研究区与研究方法 | 第194-195页 |
| ·数据的处理过程与结果 | 第195-199页 |
| ·问题与讨论 | 第199页 |
| ·本章小结 | 第199-201页 |
| 第六章 序空间分析：城市等级体系的分形递归 | 第201-250页 |
| ·城市位序－规模法则的模型重构 | 第201-214页 |
| ·城市等级体系的标度定律：从Beckmann 模型到Davis 规律 | 第202-204页 |
| ·三参数Zipf 模型及其参数 | 第204-206页 |
| ·基于中心地模型的城市化动力学 | 第206-209页 |
| ·实例分析：世界城市规模分布的无标度特征 | 第209-214页 |
| ·城市等级体系的时空对称性 | 第214-228页 |
| ·Steindl 模型及其逻辑缺陷 | 第214-216页 |
| ·异速生长关系与Steindl 模型的重建 | 第216-219页 |
| ·城市体系的分维方程 | 第219-222页 |
| ·实例分析：美国城市等级体系的无标度性 | 第222-228页 |
| ·城市等级体系的标度律 | 第228-234页 |
| ·城区面积的位序－规模分布 | 第229-230页 |
| ·幂律与标度定律的等价性 | 第230-231页 |
| ·实例分析：河南省城市等级体系 | 第231-234页 |
| ·城市等级体系的多分维谱 | 第234-243页 |
| ·多重Zipf 维数 | 第234-236页 |
| ·多分形模型 | 第236页 |
| ·多分维的对称转换算法 | 第236-237页 |
| ·实证分析：美国城市等级体系的多分维谱 | 第237-243页 |
| ·中国城市等级体系的复杂性分析 | 第243-248页 |
| ·分析指标的选取 | 第243-244页 |
| ·数据处理方法与结果 | 第244-247页 |
| ·问题与讨论 | 第247-248页 |
| ·本章小结 | 第248-250页 |
| 第七章 城市系统标度定律的理论基础 | 第250-292页 |
| ·分形、混沌、标度律与复杂性 | 第250-260页 |
| ·分形与混沌的标度重构 | 第250-252页 |
| ·有限无穷与信息空间 | 第252-254页 |
| ·空间复杂性的内外之分 | 第254-258页 |
| ·指数模型与局域化 | 第258-260页 |
| ·效用最大化与标度定律 | 第260-266页 |
| ·基本假设 | 第260-261页 |
| ·城市地理系统的分析模型与logit 变换 | 第261-264页 |
| ·标度定律的效用最大化解释 | 第264-266页 |
| ·熵最大化与标度定律 | 第266-274页 |
| ·熵最大化与Clark 模型 | 第266-268页 |
| ·Curry 的最大熵模型：标度定律之一的证明 | 第268-269页 |
| ·城市等级－规模模型：标度定律之二的证明 | 第269-274页 |
| ·效用最大化与熵最大化的对偶转换模型 | 第274-281页 |
| ·Clark 模型：对偶转换关系之一 | 第274-277页 |
| ·广义Beckmann-Davis 模型：对偶转换关系之二 | 第277-280页 |
| ·对偶转换模型的地理学解释 | 第280-281页 |
| ·效用的本质与最大熵的反动力量 | 第281-290页 |
| ·熵与信息熵 | 第282-284页 |
| ·Weibull 分布：城市标度模型的修正与检验 | 第284-289页 |
| ·Weibull 模型的对偶分布模型 | 第289-290页 |
| ·本章小结 | 第290-292页 |
| 第八章 城市系统的空间复杂化过程 | 第292-332页 |
| ·城市－交通网络的复杂性 | 第292-301页 |
| ·MCSC 与第一类空间复杂性 | 第292-294页 |
| ·Peano 曲线与TSP 的出路 | 第294-296页 |
| ·分而治之与分形网络 | 第296-298页 |
| ·MCST 与第二类空间复杂性 | 第298-301页 |
| ·Braess 网络的空间复杂化 | 第301-314页 |
| ·区域空间复杂化的Braess 模型 | 第301-305页 |
| ·线性网络的车流自组织过程 | 第305-310页 |
| ·非线性与空间复杂化 | 第310-314页 |
| ·自组织城市网络与空间复杂化 | 第314-325页 |
| ·区域空间的循环细分 | 第314-316页 |
| ·自组织城镇网络的形成与演化 | 第316-322页 |
| ·城市与交通网络的协同 | 第322-324页 |
| ·Steiner 树与中心地网络 | 第324-325页 |
| ·点－轴系统的空间复杂性解释 | 第325-330页 |
| ·点－轴系统的时空演化模式 | 第326页 |
| ·点－轴系统的空间解集分析 | 第326-330页 |
| ·本章小结 | 第330-332页 |
| 第九章 城市系统奇异对称性的空间分析 | 第332-368页 |
| ·对称、秩序与城市地理规律 | 第332-337页 |
| ·分形系统的对称性 | 第332-333页 |
| ·地理对称与城市的对称分布 | 第333-337页 |
| ·城市地理系统的奇异对称性 | 第337-346页 |
| ·城市等级体系的几种对称规律 | 第337-339页 |
| ·实例：中国城市等级体系的对称图式 | 第339-342页 |
| ·广义对称性：时空对称与人地对称 | 第342-344页 |
| ·城市等级体系对称性的地理学解释 | 第344-346页 |
| ·对称破缺与空间复杂化 | 第346-359页 |
| ·宏观对称性与微观对称性及其破坏 | 第347-348页 |
| ·城市系统的三种对称性及其破坏 | 第348-352页 |
| ·城市与城市体系的对称破坏 | 第352-356页 |
| ·自组织、对称重建与突现 | 第356-359页 |
| ·城市系统的对立统一法则 | 第359-367页 |
| ·城市空间生长的双重特性 | 第359-364页 |
| ·城市系统演化的对立统一特征 | 第364-367页 |
| ·本章小结 | 第367-368页 |
| 第十章 研究总结 | 第368-386页 |
| ·文章的主要发现与创新 | 第368-379页 |
| ·基本思路 | 第368-369页 |
| ·发现与创新 | 第369-379页 |
| ·最后的小结 | 第379-386页 |
| ·主要工作的定性总结 | 第379-380页 |
| ·关于空间复杂性的研究结论示例 | 第380-381页 |
| ·新的认识及其学术意义 | 第381-383页 |
| ·文章的主要特点 | 第383-386页 |
| 参考文献 | 第386-404页 |
| 主要数据来源 | 第404-405页 |
| 致谢 | 第405-407页 |
| 北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明 | 第407页 |
| 原创性声明 | 第407页 |
| 学位论文使用授权说明 | 第407页 |