| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| §1.1 课题来源与应用背景 | 第11页 |
| §1.2 学科发展历程与研究现状 | 第11-14页 |
| §1.3 我国数学家的工作 | 第14-15页 |
| §1.4 研究的主要问题与取得的创新成果 | 第15-20页 |
| §1.5 论文的结构安排 | 第20-21页 |
| 第二章 对称多胞形一个新仿射不变量的应用 | 第21-28页 |
| §2.1 引言 | 第21-22页 |
| §2.2 对于H_n多胞形U(P)的解析表达式 | 第22-25页 |
| §2.3 U(P)对L_p-Minkowski问题的一个应用 | 第25-28页 |
| 第三章 对称多胞形的极值性质及其应用 | 第28-38页 |
| §3.1 引言 | 第28-30页 |
| §3.2 定理证明 | 第30-36页 |
| §3.3 应用 | 第36-38页 |
| 第四章 凸体均质积分差的几个不等式 | 第38-51页 |
| §4.1 引言 | 第38-41页 |
| §4.2 预备知识 | 第41-42页 |
| §4.3 引理 | 第42-43页 |
| §4.4 凸体p-均质积分差的不等式 | 第43-46页 |
| §4.5 混合投影体的均质积分差的不等式 | 第46-49页 |
| §4.6 公开问题 | 第49-51页 |
| 第五章 关于广义Hilbert双重级数不等式 | 第51-62页 |
| §5.1引言 | 第51页 |
| §5.2 相关结论 | 第51-58页 |
| §5.3 主要结果 | 第58-62页 |
| 第六章 附录 | 第62-91页 |
| §6.0.1 多面集 | 第64-66页 |
| §6.0.2 多胞形的配极和多面集 | 第66-68页 |
| §6.0.3 多胞形的等价性和对偶性 | 第68-70页 |
| §6.0.4 顶点图 | 第70-73页 |
| §6.0.5 简单多胞形和单纯多胞形 | 第73-76页 |
| §6.0.6 循环多胞形 | 第76-78页 |
| §6.0.7 临近多胞形 | 第78-79页 |
| §6.0.8 多胞形的图 | 第79-82页 |
| §6.0.9 Dehn-Sommerville关系式 | 第82-85页 |
| §6.0.10 上界定理 | 第85-88页 |
| §6.0.11 下界定理 | 第88-89页 |
| §6.0.12 McMullen条件 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-100页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表与待发表的论文 | 第100-101页 |
| 致谢 | 第101页 |