| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第12-25页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第12-14页 |
| 1.1.1 课题背景 | 第12-13页 |
| 1.1.2 课题研究的目的和意义 | 第13-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-23页 |
| 1.2.1 随机微分方程和随机延迟微分方程数值方法的收敛性 | 第14-16页 |
| 1.2.2 随机微分方程和随机延迟微分方程数值方法的稳定性 | 第16-19页 |
| 1.2.3 带Poisson测度的随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性 | 第19-20页 |
| 1.2.4 分段连续型微分方程数值方法的收敛性和稳定性 | 第20-23页 |
| 1.3 常用符号 | 第23-24页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第24-25页 |
| 第2章 全局Lipschitz条件下单支θ方法的收敛性和稳定性 | 第25-41页 |
| 2.1 引言 | 第25页 |
| 2.2 精确解的理论分析 | 第25-27页 |
| 2.3 单支θ方法的收敛性 | 第27-33页 |
| 2.4 单支θ方法的p阶矩指数稳定性 | 第33-38页 |
| 2.5 数值算例 | 第38-40页 |
| 2.6 本章小结 | 第40-41页 |
| 第3章 超线性增长条件下驯服Euler方法的收敛性 | 第41-56页 |
| 3.1 引言 | 第41-42页 |
| 3.2 驯服Euler方法的p阶矩有界性 | 第42-49页 |
| 3.3 驯服Euler方法的收敛性 | 第49-54页 |
| 3.4 数值算例 | 第54-55页 |
| 3.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第4章 局部Lipschitz条件下分裂步θ方法的收敛性和稳定性 | 第56-73页 |
| 4.1 引言 | 第56页 |
| 4.2 精确解的理论分析 | 第56-57页 |
| 4.3 分裂步θ方法的收敛性 | 第57-64页 |
| 4.4 分裂步θ方法的均方指数稳定性 | 第64-69页 |
| 4.5 数值算例 | 第69-72页 |
| 4.6 本章小结 | 第72-73页 |
| 第5章 多项式增长条件下分裂步θ方法的收敛阶和均方指数稳定性 | 第73-93页 |
| 5.1 引言 | 第73页 |
| 5.2 精确解的理论分析 | 第73-77页 |
| 5.3 分裂步θ方法的收敛阶 | 第77-87页 |
| 5.4 改进的分裂步θ方法的均方指数稳定性 | 第87-90页 |
| 5.5 数值算例 | 第90-92页 |
| 5.6 本章小结 | 第92-93页 |
| 第6章 带Poisson测度的分段连续型随机微分方程的数值分析 | 第93-117页 |
| 6.1 引言 | 第93-94页 |
| 6.2 精确解的理论分析 | 第94-97页 |
| 6.3 补偿分裂步θ方法的收敛性 | 第97-108页 |
| 6.4 补偿分裂步θ方法的均方指数稳定性 | 第108-113页 |
| 6.5 数值算例 | 第113-116页 |
| 6.6 本章小结 | 第116-117页 |
| 结论 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-130页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第130-132页 |
| 致谢 | 第132-133页 |
| 个人简历 | 第133页 |
