| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| 1.1 研究背景和发展现状 | 第13-16页 |
| 1.2 本文的研究动机和意义 | 第16-17页 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 | 第17-19页 |
| 1.4 本文的记号和常用引理 | 第19-21页 |
| 1.4.1 时间区间[0,]的网格剖分和网格函数 | 第19页 |
| 1.4.2 空间区间[0,]的网格剖分和网格函数 | 第19-20页 |
| 1.4.3 本文的常用引理 | 第20-21页 |
| 第二章 变系数时间分数阶对流-反应-扩散方程的紧有限差分方法 | 第21-61页 |
| 2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2 紧有限差分方法 | 第21-28页 |
| 2.3 截断误差和可解性 | 第28-32页 |
| 2.4 格式(2.2.27)的稳定性和收敛性 | 第32-40页 |
| 2.5 格式(2.2.29)的稳定性和收敛性 | 第40-43页 |
| 2.6 更一般变系数情形的紧有限差分方法 | 第43-47页 |
| 2.7 数值结果 | 第47-53页 |
| 2.8 本章小结 | 第53-61页 |
| 第三章 变系数时间分数阶对流-反应-扩散方程的四阶外推紧差分方法 | 第61-93页 |
| 3.1 引言 | 第61页 |
| 3.2 紧有限差分方法 | 第61-70页 |
| 3.2.1 加权位移Gr¨unwald-Letnikov公式的渐近误差展开 | 第62-66页 |
| 3.2.2 一个测试算例 | 第66-68页 |
| 3.2.3 紧有限差分格式的建立 | 第68-70页 |
| 3.3 截断误差和可解性 | 第70-73页 |
| 3.4 稳定性和收敛性 | 第73-79页 |
| 3.5 紧有限差分方法的Richardson外推 | 第79-84页 |
| 3.6 数值结果 | 第84-90页 |
| 3.7 本章小结 | 第90-93页 |
| 第四章 守恒形式的变系数分数阶次扩散方程的高阶2-紧有限差分方法 | 第93-129页 |
| 4.1 引言 | 第93页 |
| 4.2 紧有限差分方法 | 第93-102页 |
| 4.2.1 空间离散 | 第94-95页 |
| 4.2.2 时间离散 | 第95-99页 |
| 4.2.3 紧有限差分格式的建立 | 第99-101页 |
| 4.2.4 局部截断误差和可解性 | 第101-102页 |
| 4.3 稳定性和收敛性 | 第102-114页 |
| 4.3.1 格式(4.2.28)的一种合适的矩阵形式 | 第103-106页 |
| 4.3.2 先验估计 | 第106-112页 |
| 4.3.3 稳定性和收敛性分析 | 第112-114页 |
| 4.4 进一步的逼近 | 第114-118页 |
| 4.4.1 关于时间第一层上的逼近 | 第114-116页 |
| 4.4.2 进一步的空间逼近 | 第116-118页 |
| 4.5 数值结果 | 第118-124页 |
| 4.6 本章小结 | 第124-129页 |
| 第五章 守恒形式的变系数分数阶次扩散方程的高阶紧有限差分方法 | 第129-163页 |
| 5.1 引言 | 第129页 |
| 5.2 Caputo分数阶导数的逼近公式 | 第129-137页 |
| 5.2.1 Lubich差分算子 | 第130-131页 |
| 5.2.2 逼近公式 | 第131-135页 |
| 5.2.3 两个测试算例 | 第135-137页 |
| 5.3 紧有限差分格式 | 第137-139页 |
| 5.4 稳定性和收敛性 | 第139-147页 |
| 5.4.1 格式(5.3.6)的一种合适的矩阵形式 | 第140-142页 |
| 5.4.2 稳定性和收敛性分析 | 第142-147页 |
| 5.5 进一步讨论 | 第147-150页 |
| 5.5.1 关于零-导数条件 | 第147-150页 |
| 5.5.2 进一步的空间逼近 | 第150页 |
| 5.6 数值结果 | 第150-154页 |
| 5.7 本章小结 | 第154-155页 |
| 5.8 附录 | 第155-163页 |
| 第六章 总结与展望 | 第163-165页 |
| 本文总结 | 第163-164页 |
| 展望及未来工作 | 第164-165页 |
| 参考文献 | 第165-174页 |
| 发表文章目录 | 第174-175页 |
| 致谢 | 第175-176页 |
| 作者简历 | 第176页 |
