| 中文摘要 | 第8-32页 |
| ABSTRACT | 第32-54页 |
| 符号说明 | 第55-56页 |
| 第一章 有界变差与Young情况下的带左右跳的微积分与微分方程 | 第56-78页 |
| 1.1 积分理论及其基本性质 | 第56-73页 |
| 1.1.1 基本概念 | 第56-59页 |
| 1.1.2 有界变差下的拼接引理 | 第59-64页 |
| 1.1.3 带左右跳的Riemann-Stieltjes积分 | 第64-65页 |
| 1.1.4 Young下的拼接引理 | 第65-69页 |
| 1.1.5 带左右跳的Young积分 | 第69页 |
| 1.1.6 分部积分与泰勒展开公式 | 第69-73页 |
| 1.2 p-变差轨道驱动的微分方程,p∈[1,2) | 第73-78页 |
| 第二章 带跳的二阶的rough path下的微积分和方程理论 | 第78-102页 |
| 2.1 基本概念 | 第78-79页 |
| 2.2 二阶rough path积分及其基本性质 | 第79-90页 |
| 2.2.1 拼接引理 | 第79-81页 |
| 2.2.2 二阶带跳rough path积分的基本性质 | 第81-84页 |
| 2.2.3 二阶带跳rough path的Ito公式 | 第84-87页 |
| 2.2.4 与Ito-Follmer积分的关系 | 第87-90页 |
| 2.3 微分方程理论 | 第90-102页 |
| 2.3.1 局部的可解性 | 第90-97页 |
| 2.3.2 方程的全局解 | 第97-102页 |
| 第三章 Branched rough paths | 第102-122页 |
| 3.1 基本的Hopf代数和概念 | 第102-106页 |
| 3.2 带跳的Branched rough path | 第106-108页 |
| 3.3 积分理论 | 第108-114页 |
| 3.4 微分方程理论 | 第114-122页 |
| 第四章 Rough微分方程在Skorokhod度量下的稳定性 | 第122-130页 |
| 4.1 Skorokhod下rough path的p-变差 | 第122-123页 |
| 4.2 插值和一致有界下的收敛 | 第123-126页 |
| 4.3 右连续的RDEs的离散逼近 | 第126-130页 |
| 第五章 在线性期望中的应用:随机RDEs和SDEs | 第130-144页 |
| 5.1 随机RDEs的收敛 | 第130-131页 |
| 5.2 右连左极半鞅的rough path提升 | 第131-133页 |
| 5.3 验证紧性的若干准则 | 第133-144页 |
| 5.3.1 在UCV/UT条件下的半鞅 | 第134-137页 |
| 5.3.2 Manstavicius准则下的强Markov过程 | 第137-139页 |
| 5.3.3 Besov条件下的离散的随机rough path | 第139-142页 |
| 5.3.4 扰动下的稳定性 | 第142-144页 |
| 第六章 在非线性期望中的应用 | 第144-178页 |
| 6.1 准备知识 | 第144-150页 |
| 6.1.1 α-Holder rough path | 第144-147页 |
| 6.1.2 G-期望基本概念 | 第147-150页 |
| 6.2 G-随机积分的rough path解释 | 第150-163页 |
| 6.2.1 G-Ito随机积分等价于rough积分 | 第152-155页 |
| 6.2.2 G-Stratonovich积分 | 第155-163页 |
| 6.3 G-布朗运动的粗糙性和Norris引理 | 第163-167页 |
| 6.4 G-框架下的Wong-Zakai逼近 | 第167-178页 |
| 6.4.1 G-框架下Wong-Zakai逼近的收敛速度 | 第171-178页 |
| 附录A. Branched rough paths的Sup-范数与∞-范数 | 第178-180页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第180-182页 |
| 致谢 | 第182-184页 |
| 参考文献 | 第184-191页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第191页 |
