| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 数值计算方法 | 第9-10页 |
| 1.2 边界无单元法的发展 | 第10-11页 |
| 1.3 Helmholtz方程边值问题介绍 | 第11-13页 |
| 1.4 本文的研究思路和主要内容 | 第13-14页 |
| 2 基于直接边界积分方程求解2-D Helmholtz方程的边界无单元法 | 第14-36页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 边界积分方程 | 第14-16页 |
| 2.3 线性积分网格法(LIGM)求解二维Helmholtz方程 | 第16-17页 |
| 2.4 正则化方法(RM)求解二维Helmholtz方程 | 第17-20页 |
| 2.4.1 正则化形式 | 第17-19页 |
| 2.4.2 边界积分方程的离散 | 第19-20页 |
| 2.5 幂级数展开法(PSEM)求解二维Helmholtz方程 | 第20-24页 |
| 2.5.1 强奇异积分的处理 | 第20-24页 |
| 2.5.2 边界积分方程的离散 | 第24页 |
| 2.6 数值算例 | 第24-36页 |
| 3 基于单层位势求解2-D Helmholtz方程的边界无单元法 | 第36-52页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 Dirichlet边值问题 | 第36-38页 |
| 3.2.1 边界积分方程 | 第36-37页 |
| 3.2.2 边界积分方程的离散 | 第37-38页 |
| 3.3 Neumann内边值问题 | 第38-43页 |
| 3.3.1 边界积分方程 | 第38-39页 |
| 3.3.2 正则化形式 | 第39-40页 |
| 3.3.3 空间导数和法向导数的差值计算 | 第40-42页 |
| 3.3.4 边界积分方程的离散 | 第42-43页 |
| 3.4 Neumann外边值问题 | 第43-44页 |
| 3.4.1 边界积分方程 | 第43页 |
| 3.4.2 正则化形式 | 第43-44页 |
| 3.4.3 边界积分方程的离散 | 第44页 |
| 3.5 数值算例 | 第44-52页 |
| 4 任意波数的2-D Helmholtz方程外边值问题的边界无单元法 | 第52-71页 |
| 4.1 引言 | 第52页 |
| 4.2 边界积分方程 | 第52-53页 |
| 4.3 边界积分方程的正则化形式 | 第53-54页 |
| 4.4 边界积分方程的离散 | 第54-55页 |
| 4.5 数值算例 | 第55-71页 |
| 5 结论与展望 | 第71-73页 |
| 5.1 结论 | 第71-72页 |
| 5.2 展望 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 | 第78-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
