| 致谢 | 第5-7页 |
| 摘要 | 第7-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| 目次 | 第12-20页 |
| 第1章 绪论 | 第20-39页 |
| 1.1 简介 | 第20-23页 |
| 1.2 相关工作 | 第23-35页 |
| 1.2.1 几何不变情况下的最优拓扑结构 | 第24-27页 |
| 1.2.2 给定拓扑结构下的几何优化问题 | 第27-31页 |
| 1.2.3 几何位置与拓扑结构的同时优化 | 第31-35页 |
| 1.3 章节安排 | 第35-39页 |
| 第2章 Delaunay三角剖分的谱性质 | 第39-48页 |
| 2.1 问题概述 | 第39-40页 |
| 2.2 Dirichlet能量 | 第40-42页 |
| 2.3 Rippa定理 | 第42-45页 |
| 2.4 Delaunay谱定理 | 第45-46页 |
| 2.4.1 Musin定理 | 第45-46页 |
| 2.5 讨论 | 第46-47页 |
| 2.6 本章小结 | 第47-48页 |
| 第3章 给定边界内三角网格的嵌入算法 | 第48-62页 |
| 3.1 问题概述及相关工作 | 第48-49页 |
| 3.2 问题设置 | 第49-51页 |
| 3.3 嵌入算法 | 第51-55页 |
| 3.4 与标准最优化方法的联系 | 第55-57页 |
| 3.5 实验结果与讨论 | 第57-60页 |
| 3.5.1 加权Laplace矩阵 | 第57-59页 |
| 3.5.2 数值问题 | 第59-60页 |
| 3.5.3 识别不正确的嵌入 | 第60页 |
| 3.5.4 相容三角化的生成 | 第60页 |
| 3.6 本章小结 | 第60-62页 |
| 第4章 基于容量约束的Delaunay三角化的蓝噪采样方法 | 第62-78页 |
| 4.1 问题概述 | 第62-64页 |
| 4.2 相关工作 | 第64-65页 |
| 4.3 CCDT算法 | 第65-70页 |
| 4.3.1 均匀CCDT | 第66-67页 |
| 4.3.2 非均匀CCDT | 第67-70页 |
| 4.4 实验结果及讨论 | 第70-75页 |
| 4.4.1 蓝噪频谱 | 第70-72页 |
| 4.4.2 二元半调图 | 第72-74页 |
| 4.4.3 算法复杂度分析 | 第74-75页 |
| 4.4.4 几何优化步骤的全局算法 | 第75页 |
| 4.5 本章小结 | 第75-78页 |
| 第5章 曲面上的蓝噪采样方法 | 第78-97页 |
| 5.1 问题概述 | 第78-80页 |
| 5.2 相关工作 | 第80-81页 |
| 5.2.1 曲面上的蓝噪采样 | 第80-81页 |
| 5.2.2 蓝噪采样的评估方法 | 第81页 |
| 5.3 容量约束的曲面三角化(CCST) | 第81-88页 |
| 5.3.1 CCST算法总览 | 第82页 |
| 5.3.2 点分布的初始化 | 第82-83页 |
| 5.3.3 限制点在曲面上的移动 | 第83-84页 |
| 5.3.4 曲面上的几何优化 | 第84-87页 |
| 5.3.5 由几何重建拓扑结构 | 第87-88页 |
| 5.4 非均匀采样的CCST算法 | 第88-90页 |
| 5.5 实验结果与讨论 | 第90-95页 |
| 5.5.1 蓝噪特性 | 第90-91页 |
| 5.5.2 与CCDT算法的关系 | 第91-92页 |
| 5.5.3 与CCVT算法的关系 | 第92-93页 |
| 5.5.4 对初始化的敏感度 | 第93页 |
| 5.5.5 曲面上的非均匀采样 | 第93-94页 |
| 5.5.6 算法效率 | 第94-95页 |
| 5.6 本章小结 | 第95-97页 |
| 第6章 总结与展望 | 第97-101页 |
| 6.1 工作总结 | 第97-99页 |
| 6.2 未来工作 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-109页 |
| 简历 | 第109-110页 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 | 第110页 |