| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展历程及其研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2 数值计算方法的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 基于Legendre正交函数逼近函数的研究背景及意义 | 第12-13页 |
| 1.4 课题的研究意义及主要研究内容 | 第13-15页 |
| 1.4.1 课题的研究意义 | 第13-14页 |
| 1.4.2 课题的主要研究内容 | 第14-15页 |
| 第2章 基础知识 | 第15-19页 |
| 2.1 Legendre多项式的定义和性质 | 第15-16页 |
| 2.2 分数阶微积分的定义及性质 | 第16-17页 |
| 2.3 两种变分数阶微积分的定义及性质 | 第17-18页 |
| 2.4 本章小结 | 第18-19页 |
| 第3章 移位的Legendre多项式方法求解变分数阶泛函微分方程边值问题 | 第19-25页 |
| 3.1 移位的Legendre多项式定义及函数逼近 | 第19-20页 |
| 3.1.1 移位的Legendre多项式定义 | 第19-20页 |
| 3.1.2 函数逼近 | 第20页 |
| 3.2 算法分析 | 第20-22页 |
| 3.3 数值算例 | 第22-23页 |
| 3.4 本章小结 | 第23-25页 |
| 第4章 求分布阶扩散方程数值解的广义拟Legendre多项式方法 | 第25-33页 |
| 4.1 广义的拟Legendre多项式 | 第25-26页 |
| 4.2 函数近似 | 第26-27页 |
| 4.3 数值格式构造 | 第27-29页 |
| 4.3.1 预处理 | 第27页 |
| 4.3.2 计算格式 | 第27-29页 |
| 4.4 数值算例 | 第29-32页 |
| 4.5 本章小结 | 第32-33页 |
| 第5章 Legendre小波法识别一类含噪分数阶系统的参数 | 第33-42页 |
| 5.1 分数阶系统及Legendre小波的定义 | 第33-34页 |
| 5.1.1 分数阶系统 | 第33页 |
| 5.1.2 Legendre小波的定义 | 第33-34页 |
| 5.2 函数逼近 | 第34-35页 |
| 5.3 收敛性定理 | 第35页 |
| 5.4 基于Legendre小波函数的参数识别 | 第35-38页 |
| 5.4.1 构造一族函数 | 第35-36页 |
| 5.4.2 分数阶算子矩阵 | 第36-37页 |
| 5.4.3 参数识别 | 第37-38页 |
| 5.5 数值算例 | 第38-41页 |
| 5.6 本章小结 | 第41-42页 |
| 结论 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-49页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第49-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
