| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 研究背景 | 第7-15页 |
| 1.1 引言与主要结果 | 第7-13页 |
| 1.2 预备知识 | 第13-15页 |
| 第二章 沿曲线的振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性 | 第15-23页 |
| 2.1 定理1.6的证明 | 第15-18页 |
| 2.2 定理1.7的证明 | 第18-23页 |
| 第三章 单位方体上沿曲面的振荡积分的的Sobolev有界性 | 第23-43页 |
| 3.1 定理1.8和定理1.9的证明以及推论1.2的应用 | 第23-32页 |
| 3.1.1 定理1.8的证明 | 第25-29页 |
| 3.1.2 定理1.9的证明 | 第29-31页 |
| 3.1.3 推论1.2的应用：乘积空间上的粗糙核奇异积分算子的Sobolev有界性 | 第31-32页 |
| 3.2 定理1.11和定理1.12的证明以及推论1.3的应用 | 第32-43页 |
| 3.2.1 定理1.11的证明 | 第32-36页 |
| 3.2.2 定理1.12的证明 | 第36-40页 |
| 3.2.3 推论1.3的应用：乘积空间上的粗糙核奇异积分算子的Sobolev有界性 | 第40-43页 |
| 参考文献 | 第43-45页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第45-46页 |
| 致谢 | 第46-48页 |