| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第14-24页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第14页 |
| 1.2 LBM历史简介 | 第14-16页 |
| 1.3 LBM的研究现状 | 第16-22页 |
| 1.3.1 高阶格子模型 | 第16-17页 |
| 1.3.2 变物性格子模型 | 第17-20页 |
| 1.3.3 边界格式 | 第20-22页 |
| 1.3.4 作用力模型 | 第22页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第22-24页 |
| 1.4.1 研究内容 | 第22-23页 |
| 1.4.2 本文的创新点 | 第23-24页 |
| 第二章 高阶格子模型的设计 | 第24-54页 |
| 2.1 格子Boltzmann方程:LBGK | 第24-26页 |
| 2.2 D2Q9:格子模型的一个例子 | 第26-28页 |
| 2.3 格子模型的设计路径:Shim格子设计方法 | 第28页 |
| 2.4 Grad记号 | 第28-32页 |
| 2.5 一维Hermite多项式 | 第32页 |
| 2.6 多维Hermite多项式 | 第32-38页 |
| 2.7 平衡态分布函数 | 第38-41页 |
| 2.8 离散平衡态分布函数f_i~(eq) | 第41-42页 |
| 2.9 离散速度 | 第42-44页 |
| 2.10 格子模型设计 | 第44-52页 |
| 2.10.1 一维格子模型设计 | 第44-46页 |
| 2.10.2 多维格子模型设计 | 第46-52页 |
| 2.11 高阶格子模型设计总结 | 第52页 |
| 2.12 本章小结 | 第52-54页 |
| 第三章 物性可调格子模型:比热容比可调格子模型 | 第54-64页 |
| 3.1 解耦平衡态分布函数f~(eq)和分布函数f | 第54-57页 |
| 3.2 解耦演化方程 | 第57-58页 |
| 3.3 用于平动粒子速度和转动粒子速度的格子模型 | 第58-59页 |
| 3.4 计算流程 | 第59-61页 |
| 3.4.1 演化方程的时空离散 | 第59-60页 |
| 3.4.2 计算步骤 | 第60-61页 |
| 3.5 数值验证 | 第61-62页 |
| 3.6 本章小结 | 第62-64页 |
| 第四章 物性可调格子模型:基于ES-BGK模型的变物性格子模型 | 第64-74页 |
| 4.1 多原子ES-BGK模型 | 第64-66页 |
| 4.2 多原子ES-BGK模型:双分布函数形式 | 第66-67页 |
| 4.3 高斯分布的Hermite展开的通项公式 | 第67-69页 |
| 4.4 基于ES-BGK模型的格子模型 | 第69-71页 |
| 4.5 数值验证 | 第71-73页 |
| 4.5.1 热Coutte流 | 第71-72页 |
| 4.5.2 一维激波管流动 | 第72-73页 |
| 4.6 本章小结 | 第73-74页 |
| 第五章 LBM边界格式研究 | 第74-88页 |
| 5.1 常见边界格式比较 | 第74-81页 |
| 5.1.1 常用边界条件评估 | 第75-80页 |
| 5.1.2 本节小结 | 第80-81页 |
| 5.2 适用于高阶格子模型的边界格式 | 第81-88页 |
| 5.2.1 LBM的迁移一碰撞机制及其控制方程 | 第82页 |
| 5.2.2 高阶格子模型一维模拟激波管流动的边界处理 | 第82-85页 |
| 5.2.3 数值验证 | 第85页 |
| 5.2.4 本节小论 | 第85-88页 |
| 第六章 可以恢复Navier-Stokes-Fourier (NSF)方程的三阶作用力模型 | 第88-94页 |
| 6.1 修正后三阶作用力模型 | 第88-89页 |
| 6.2 从修正后的作用力模型恢复NSF方程 | 第89-93页 |
| 6.2.1 恢复连续方程 | 第91页 |
| 6.2.2 恢复动量方程 | 第91-92页 |
| 6.2.3 恢复能量方程 | 第92-93页 |
| 6.3 本章小结 | 第93-94页 |
| 第七章 结论和展望 | 第94-96页 |
| 7.1 结论 | 第94-95页 |
| 7.2 展望 | 第95-96页 |
| 参考文献 | 第96-102页 |
| 附录A 八阶离散平衡态分布函数f_i~(eq)的代码实现 | 第102-106页 |
| 附录B 一维格子模型Maple程序 | 第106-108页 |
| 附录C 构建二维四阶格子模型的Maple程序 | 第108-110页 |
| 附录D 基于ES-BGK模型的平衡态分布函数 | 第110-112页 |
| 附录E 通过Chapman-Enskog展开从演化方程g和h导出NSF方程 | 第112-118页 |
| E.1 导出连续方程 | 第113-114页 |
| E.2 导出动量方程 | 第114-115页 |
| E.3 能量守恒方程的推导 | 第115-118页 |
| 附录F 适用于高阶格子的反弹边界格式 | 第118-120页 |
| 附录G 受外力作用的流体速度和总能的重新定义 | 第120-122页 |
| 附录H 离散作用力项∑_iF_i1/2ξ_i~2ξ_i的导出过程 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |
| 作者简介 | 第124页 |
