单调非线性方程组的投影型PRP方法研究

【摘要】：本文讨论大型单调非线性方程组的数值解法.单调非线性方程组具有很强的应用背景,例如单调变分不等式可以通过不动点映射或者正则映射转化为与之等价的单调方程组.近十年来,关于单调方程组的求解引起了很多学者的关注.求解这类问题的有效算法包括牛顿法、拟牛顿法及一些残量型算法.牛顿法和拟牛顿法需要计算问题的Jacobian矩阵或者存储矩阵,不适合求解大型问题.残量型算法主要是谱残量算法和共轭残量型算法,数值结果表明后者比前者计算更有效.由于残量型算法无需计算Jacobian矩阵和存储矩阵,因此适合求解大型问题.已有的共轭残量型算法是基于一些改进的PRP方法和改进的HS方法而得到的无导数算法.本文基于标准的无修正的PRP非线性共轭梯度法,同时借鉴文献[1]中的超平面投影思想,提出了一种新的投影型PRP共轭残量方法,并证明了其具有全局收敛性和Q-线性收敛速度.本文主要研究内容如下：第一章简要介绍课题背景、本文的主要工作及成果.第二章提出求解单调非线性方程组的投影型PRP法.为了保证算法具有某种下降性质,我们提出了一种新的线性搜索,该搜索能同时确定步长和搜索方向.我们采用了文献[1]中的超平面投影技术保证算法具有全局收敛性质.在适当条件下,我们证明了该算法产生的迭代序列收敛到问题的某个解.第三章主要讨论前一章算法的收敛速度.为了证明算法具有线性收敛速度,借鉴文献[2]中的思想,同时充分利用PRP公式的特点,我们改进了上一章中的线性搜索技术.在适当的条件下,我们证明了即使问题非光滑,算法在此搜索下具有全局收敛性和局部的Q-线性收敛速度.此外,我们进行了一些数值实验,数值结果表明本文的算法比己有的一些算法更有效.
【关键词】：单调非线性方程组 PRP方法 超平面投影 全局收敛性 Q-线性收敛
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.7