| 中文摘要 | 第1-15页 |
| 英文摘要 | 第15-20页 |
| 符号说明 | 第20-24页 |
| 第一章 绪论 | 第24-30页 |
| §1.1 分数阶微积分简介 | 第24-27页 |
| §1.2 本文的主要工作 | 第27-30页 |
| 第二章 二维非线性分数阶反应次扩散方程的紧致有限差分方法 | 第30-74页 |
| §2.1 数学模型 | 第30-31页 |
| §2.2 紧致有限差分格式及其稳定性和收敛性分析 | 第31-48页 |
| §2.2.1 紧致有限差分格式的导出 | 第31-36页 |
| §2.2.2 稳定性分析 | 第36-40页 |
| §2.2.3 收敛性分析 | 第40-45页 |
| §2.2.4 数值算例 | 第45-48页 |
| §2.3 改进的紧致有限差分格式及其稳定性和收敛性分析 | 第48-70页 |
| §2.3.1 改进的紧致有限差分格式 | 第48-54页 |
| §2.3.2 稳定性分析 | 第54-61页 |
| §2.3.3 收敛性分析 | 第61-66页 |
| §2.3.4 数值算例 | 第66-70页 |
| §2.4 本章小结 | 第70-74页 |
| 第三章 加热下广义二阶流体分数阶Stokes第一问题中Riemann-Liouville分数阶导数的阶的估计问题研究 | 第74-92页 |
| §3.1 数学模型 | 第74-75页 |
| §3.1.1 正问题 | 第74-75页 |
| §3.1.2 反问题 | 第75页 |
| §3.2 参数估计过程 | 第75-80页 |
| §3.2.1 正问题的隐式差分方法 | 第76-77页 |
| §3.2.2 Levenberg-Marquardt迭代方法 | 第77-78页 |
| §3.2.3 分数阶敏感方程 | 第78-80页 |
| §3.2.4 算法 | 第80页 |
| §3.3 数值算例 | 第80-86页 |
| §3.3.1 测量值不含随机测量误差的情况 | 第81-83页 |
| §3.3.2 测量值包含随机测量误差的情况 | 第83-86页 |
| §3.4 本章小结 | 第86-92页 |
| 第四章 二维分数阶Cable方程中分数阶导数的阶的估计问题研究 | 第92-116页 |
| §4.1 引言 | 第92-93页 |
| §4.2 正问题的紧致有限差分格式 | 第93-104页 |
| §4.2.1 紧致有限差分格式的导出 | 第93-96页 |
| §4.2.2 稳定性分析 | 第96-100页 |
| §4.2.3 收敛性分析 | 第100-104页 |
| §4.3 反问题 | 第104-107页 |
| §4.4 数值算例 | 第107-113页 |
| §4.4.1 误差和收敛阶 | 第108-111页 |
| §4.4.2 分数阶导数的数值识别 | 第111-113页 |
| §4.5 本章小结 | 第113-116页 |
| 第五章 球形组织中的分数阶热波模型及参数估计 | 第116-132页 |
| §5.1 引言 | 第116-117页 |
| §5.2 数学模型 | 第117-120页 |
| §5.3 正问题的数值方法 | 第120-121页 |
| §5.4 反问题 | 第121-126页 |
| §5.4.1 Levenberg-Marquardt方法 | 第122页 |
| §5.4.2 分数阶敏感矩阵的计算 | 第122-125页 |
| §5.4.3 算法 | 第125-126页 |
| §5.5 结果和讨论 | 第126-129页 |
| §5.5.1 参数P=(α,τ_1,τ_2)~T的最优估计 | 第126页 |
| §5.5.2 初始猜测值的影响 | 第126-128页 |
| §5.5.3 分数阶导数α的影响 | 第128页 |
| §5.5.4 松弛时间τ_1和τ_2的影响 | 第128-129页 |
| §5.5.5 敏感性问题 | 第129页 |
| §5.6 本章小结 | 第129-132页 |
| 第六章 钠离子跨肠壁输运的分数阶反常扩散模型及数值模拟 | 第132-142页 |
| §6.1 引言 | 第132-133页 |
| §6.2 数学模型 | 第133-137页 |
| §6.2.1 分数阶Fick定律 | 第133-134页 |
| §6.2.2 模型的建立 | 第134-136页 |
| §6.2.3 模型的数值求解 | 第136-137页 |
| §6.3 结果与讨论 | 第137-141页 |
| §6.3.1 钠离子的反常扩散系数D_α | 第137-138页 |
| §6.3.2 分数阶导数α的影响 | 第138-141页 |
| §6.4 本章小结 | 第141-142页 |
| 第七章 总结与展望 | 第142-144页 |
| 参考文献 | 第144-160页 |
| 致谢 | 第160-162页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第162-165页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第165页 |
