几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究

【摘要】：分数阶微积分作为微积分理论的重要分支已经广泛地应用在各个科学领域,其理论研究随着快速发展的科学技术受到国内外研究人员的重视.作为流体力学和分形理论的基础,分数阶微积分理论特别是分数阶微分方程已经成为学者们研究的热点,许多学者从不同角度进行了不同的尝试,并取得了大量的研究成果.本文研究了三类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,共分为以下五部分内容:第一章绪论,介绍了分数阶微分方程理论的发展现状和研究背景,简述了相关学者在分数阶微分方程领域的研究成果.最后介绍了本篇文章的研究目的及研究内容.第二章主要介绍了分数阶微分、积分的定义、性质及在研究过程中运用到的不动点定理等相关引理,为接下来的研究工作做好准备.第三章研究了一类带p-Laplace算子的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过对Green函数性质的证明,以及空间、锥、积分算子的定义,运用Avery-Peterson不动点定理,证明了该问题至少存在三个正解的结论.最后举例说明结论的合理性.第四章讨论了一类分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸-压缩不动点定理证明了该边值问题至少存在一个正解的充分条件,并得到相应的推论.第五章针对一类分数阶脉冲积分微分方程边值问题解的存在性进行了研究,利用Banach压缩映射原理以及Krasnoselskii’s不动点定理,得到了边值问题至少存在一个解的充分条件.
【关键词】：分数阶微分方程 p-Laplace算子 不动点定理 脉冲微分方程 Green函数 Caputo导数 解的存在性
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O175.8