适合于分析和建模的若干样条的研究
| 致谢 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8-18页 |
| 第一章 绪论 | 第18-30页 |
| ·计算机辅助几何设计的回顾 | 第18-20页 |
| ·可局部加细的样条的发展和应用 | 第20-26页 |
| ·概述 | 第20-22页 |
| ·层次样条 | 第22-23页 |
| ·T样条 | 第23页 |
| ·T网格上的多项式样条 | 第23-25页 |
| ·非张量积形式的多元样条 | 第25-26页 |
| ·单变量样条节点的优化 | 第26-27页 |
| ·本文内容及结构安排 | 第27-30页 |
| 第二章 任意T网格上样条的构造 | 第30-60页 |
| ·引言 | 第30-32页 |
| ·预备知识 | 第32-38页 |
| ·单变量样条的节点删除 | 第33-35页 |
| ·T网格 | 第35-36页 |
| ·T样条 | 第36-38页 |
| ·改进的T样条的构造 | 第38-54页 |
| ·概述 | 第40-41页 |
| ·构造方法 | 第41-48页 |
| ·算法分析 | 第48-51页 |
| ·基函数性质 | 第51-52页 |
| ·逼近性质 | 第52-54页 |
| ·应用 | 第54-58页 |
| ·改进的T样条和张量积B样条之间的转化 | 第54-55页 |
| ·曲面拟合 | 第55-57页 |
| ·NURBS简化 | 第57-58页 |
| ·小结 | 第58-60页 |
| 第三章 规则三角剖分上的层次样条 | 第60-88页 |
| ·引言 | 第60-61页 |
| ·相关工作 | 第61-63页 |
| ·预备知识 | 第63-67页 |
| ·Ⅰ-型三角剖分上的样条空间 | 第63-66页 |
| ·Ⅱ-型三角剖分上的样条空间 | 第66-67页 |
| ·层次二元B样条的构造过程 | 第67-74页 |
| ·记号 | 第67-68页 |
| ·层次二元B样条 | 第68-72页 |
| ·性质 | 第72-74页 |
| ·曲面拟合 | 第74-76页 |
| ·求解椭圆微分方程 | 第76-86页 |
| ·模型问题 | 第79页 |
| ·层次样条空间H_2~(1,0) | 第79-81页 |
| ·有限元离散 | 第81-86页 |
| ·小结 | 第86-88页 |
| 第四章 层次箱样条 | 第88-106页 |
| ·引言 | 第88-90页 |
| ·预备知识 | 第90-93页 |
| ·箱样条 | 第90-91页 |
| ·箱样条的性质 | 第91-92页 |
| ·箱样条的计算 | 第92-93页 |
| ·层次箱样条的构造过程 | 第93-99页 |
| ·三方向上的箱样条 | 第94-96页 |
| ·层次箱样条的构造 | 第96-98页 |
| ·层次箱样条的性质 | 第98-99页 |
| ·曲面拟合 | 第99-104页 |
| ·小结 | 第104-106页 |
| 第五章 基于稀疏优化的样条拟合 | 第106-134页 |
| ·引言 | 第106-108页 |
| ·预备知识 | 第108-111页 |
| ·B样条 | 第108-110页 |
| ·B样条的最小二乘逼近 | 第110-111页 |
| ·样条拟合中节点的计算 | 第111-121页 |
| ·算法概述 | 第112-113页 |
| ·稀疏拟合 | 第113-119页 |
| ·局部调整节点的位置 | 第119-121页 |
| ·数值试验 | 第121-127页 |
| ·真解为单重节点的B样条 | 第121-122页 |
| ·真解为包含多重节点的B样条函数 | 第122-125页 |
| ·Titanium数据 | 第125-127页 |
| ·小结 | 第127-134页 |
| 第六章 总结与展望 | 第134-138页 |
| ·本文工作总结 | 第134-135页 |
| ·未来工作展望 | 第135-138页 |
| 参考文献 | 第138-151页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第151页 |
