| 摘要 | 第1-11页 |
| Abstract | 第11-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-17页 |
| ·微分方程数值解理论发展综述 | 第12-14页 |
| ·差分方法发展综述 | 第14-16页 |
| ·概述 | 第14-15页 |
| ·几种差分格式的发展与引入 | 第15-16页 |
| ·本文的主要工作 | 第16页 |
| ·本章小结 | 第16-17页 |
| 第2章 Laplace 方程九点差分格式的构造及误差估计和稳定性分析 | 第17-28页 |
| ·背景介绍 | 第17页 |
| ·Laplace 方程传统五点差分格式 | 第17-19页 |
| ·带有第三类边界条件的 Laplace 方程 | 第17页 |
| ·区域 剖分 | 第17-18页 |
| ·传统五点差分格式 | 第18-19页 |
| ·Laplace 方程九点差分格式 1 的构造 | 第19-20页 |
| ·区域 内九点差分格式 1 的构造 | 第19页 |
| ·边界条件的处理 | 第19-20页 |
| ·Laplace 方程九点差分格式 1 的截断误差估计 | 第20-21页 |
| ·Laplace 方程九点差分格式 1 的收敛性与稳定性分析 | 第21-24页 |
| ·Laplace 方程九点差分格式 2 的构造 | 第24-26页 |
| ·区域 内九点差分格式 2 的构造 | 第24-25页 |
| ·边界条件的处理 | 第25-26页 |
| ·Laplace 方程九点差分格式 2 的截断误差估计 | 第26-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 常系数热传导方程差分格式的构造 | 第28-36页 |
| ·引言 | 第28页 |
| ·网格空间的剖分 | 第28页 |
| ·常系数热传导方程七点差分格式的构造 | 第28-30页 |
| ·常系数热传导方程的最简显格式 | 第28-29页 |
| ·七点差分格式的构造 | 第29-30页 |
| ·常系数热传导方程七点差分格式的稳定性分析 | 第30-32页 |
| ·常系数热传导方程差分格式 2 的构造 | 第32-33页 |
| ·常系数热传导方程差分格式 2 的相容性与收敛性分析 | 第33-35页 |
| ·本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 带有狄利克雷 - 诺依曼边界条件的分数阶抛物型方程的差分格式 | 第36-49页 |
| ·背景介绍 | 第36页 |
| ·网格空间的剖分 | 第36-37页 |
| ·网格空间内差分格式的构造 | 第37-38页 |
| ·差分格式稳定性分析 | 第38-39页 |
| ·数值算例 | 第39-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 结论 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55页 |
