| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-17页 |
| ·反问题和不适定问题 | 第9-15页 |
| ·本文的内容 | 第15-17页 |
| 第二章 边界辨识问题 | 第17-75页 |
| ·一维热方程单层区域边界辨识问题 | 第18-30页 |
| ·问题的引入 | 第18页 |
| ·问题的阐述和正则化方法 | 第18-20页 |
| ·线方法 | 第20-25页 |
| ·数值试验 | 第25-30页 |
| ·一维热方程多层区域边界辨识问题 | 第30-43页 |
| ·问题的阐述和正则化方法 | 第30-33页 |
| ·线方法 | 第33-37页 |
| ·数值试验 | 第37-43页 |
| ·二维热方程边界辨识问题 | 第43-62页 |
| ·问题的阐述和正则化方法 | 第43-46页 |
| ·线方法 | 第46-52页 |
| ·数值试验 | 第52-62页 |
| ·椭圆方程边界辨识问题 | 第62-72页 |
| ·问题的阐述和正则化方法 | 第62-64页 |
| ·线方法 | 第64-68页 |
| ·数值试验 | 第68-72页 |
| ·小结 | 第72-75页 |
| 第三章 椭圆型方程源项辨识问题 | 第75-107页 |
| ·问题的引入 | 第75-77页 |
| ·源辨识问题的阐述和形状导数 | 第77-85页 |
| ·问题的阐述 | 第77-80页 |
| ·形状导数 | 第80-85页 |
| ·重构源的迭代算法 | 第85-89页 |
| ·梯度下降方法(GDA) | 第86-87页 |
| ·Levenberg-Marquardt最优化方法(LMA) | 第87-88页 |
| ·Trust-Region-Reflective最优化方法(TRA) | 第88-89页 |
| ·Nelder-Mead单纯型算法(NMA) | 第89页 |
| ·数值试验 | 第89-104页 |
| ·估计源的个数 | 第89-96页 |
| ·估计源的位置和大小 | 第96-100页 |
| ·估计源的形状 | 第100-104页 |
| ·小结 | 第104-107页 |
| 第四章 热方程的柯西问题 | 第107-147页 |
| ·问题的介绍和正则化方法 | 第107-112页 |
| ·问题的引入 | 第107-108页 |
| ·问题的阐述和正则化方法 | 第108-112页 |
| ·问题(4.5)温度的收敛性估计 | 第112-120页 |
| ·问题(4.5)热流的收敛性估计 | 第120-129页 |
| ·问题(4.6)温度的收敛性估计 | 第129-137页 |
| ·线方法 | 第137-141页 |
| ·数值试验 | 第141-146页 |
| ·小结 | 第146-147页 |
| 第五章 结论 | 第147-149页 |
| ·主要结论 | 第147-148页 |
| ·研究展望 | 第148-149页 |
| 附录A | 第149-153页 |
| 参考文献 | 第153-163页 |
| 在学期间的研究成果 | 第163-165页 |
| 致谢 | 第165页 |