| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| ·研究背景和研究进展 | 第9-10页 |
| ·基本记号和基本引理 | 第10-13页 |
| ·本文的研究工作 | 第13-15页 |
| 第二章 二维线性Schrodinger方程的紧差分格式及其高精度收敛性 | 第15-25页 |
| ·紧差分格式的构造 | 第15-18页 |
| ·紧差分格式的收敛性 | 第18-22页 |
| ·紧差分格式关于L_2范数的收敛性 | 第18-19页 |
| ·紧差分格式关于L_∞范数的收敛性 | 第19-22页 |
| ·数值实验及其结果 | 第22-24页 |
| ·本章小结 | 第24-25页 |
| 第三章 二维非线性Schrodinger方程的差分格式及收敛性 | 第25-42页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·第一种有限差分格式及其收敛性 | 第25-33页 |
| ·差分格式 | 第25-26页 |
| ·解的存在性 | 第26-27页 |
| ·解的收敛性 | 第27-32页 |
| ·解的唯一性 | 第32-33页 |
| ·第二种有限差分格式及其收敛性 | 第33-38页 |
| ·差分格式 | 第33页 |
| ·解的收敛性 | 第33-38页 |
| ·数值实验及其结果 | 第38-40页 |
| ·本章小结 | 第40-42页 |
| 第四章 一维非线性Schrodinger方程紧差分格式的收敛性 | 第42-54页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·先验估计 | 第42-45页 |
| ·差分格式的收敛性 | 第45-49页 |
| ·数值实验及其结果 | 第49-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 总结 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-58页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第58-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |
| 附件 | 第60页 |
