| 摘要 | 第2-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 1 绪论 | 第12-19页 |
| 1.1 问题的研究背景及意义 | 第12-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第16-17页 |
| 1.4 本文的组织结构 | 第17-19页 |
| 2 预预备知识 | 第19-41页 |
| 2.1 流体力学基本方程的推导 | 第19-26页 |
| 2.1.1 质量守恒方程 | 第20-21页 |
| 2.1.2 动量平衡方程 | 第21-23页 |
| 2.1.3 能量守恒方程 | 第23-24页 |
| 2.1.4 Boussinesq近似 | 第24-25页 |
| 2.1.5 控制方程组的无量纲化 | 第25-26页 |
| 2.2 Sobolev空间 | 第26-28页 |
| 2.3 自然对流换热问题的有限元逼近 | 第28-37页 |
| 2.3.1 自然对流换热 | 第28-29页 |
| 2.3.2 自然对流换热方程 | 第29-35页 |
| 2.3.3 混合有限元逼近理论 | 第35-37页 |
| 2.4 磁流体动力学方程组 | 第37-41页 |
| 3 定常自然对流换热问题的两步算法 | 第41-59页 |
| 3.1 两步算法 | 第41-46页 |
| 3.1.1 定常自然对流换热问题 | 第41-42页 |
| 3.1.2 基于局部高斯积分的稳定化有限元方法 | 第42-46页 |
| 3.1.3 NC方程的高效两步有限元方法 | 第46页 |
| 3.2 稳定性分析和误差估计 | 第46-48页 |
| 3.3 数值算例 | 第48-58页 |
| 3.3.1 收敛阶验证 | 第49-50页 |
| 3.3.2 温度驱动方腔流 | 第50-54页 |
| 3.3.3 B(?)nard对流问题 | 第54页 |
| 3.3.4 孤岛问题 | 第54-58页 |
| 3.4 小结 | 第58-59页 |
| 4 非定常自然对流换热问题的特征线变分多尺度方法 | 第59-72页 |
| 4.1 特征线变分多尺度有限元方法 | 第59-62页 |
| 4.1.1 变分多尺度有限元方法 | 第59-60页 |
| 4.1.2 特征线变分多尺度有限元方法 | 第60-62页 |
| 4.2 稳定性分析 | 第62-63页 |
| 4.3 数值算例 | 第63-72页 |
| 4.3.1 收敛阶验证 | 第63-65页 |
| 4.3.2 温度驱动方腔流 | 第65-67页 |
| 4.3.3 B(?)nard对流问题 | 第67-70页 |
| 4.3.4 孤岛问题 | 第70-72页 |
| 5 非定常自然对流换热问题的压力校正投影方法 | 第72-93页 |
| 5.1 一阶压力校正投影方法 | 第72-82页 |
| 5.1.1 一阶半离散格式 | 第72-73页 |
| 5.1.2 一阶半离散格式的稳定性和收敛性分析 | 第73-81页 |
| 5.1.3 一阶全离散离散格式 | 第81-82页 |
| 5.2 二阶压力校正投影方法 | 第82-85页 |
| 5.2.1 二阶半离散格式及稳定性分析 | 第82-84页 |
| 5.2.2 半离散格式的一般形式 | 第84-85页 |
| 5.3 数值算例 | 第85-93页 |
| 5.3.1 收敛阶验证 | 第85-87页 |
| 5.3.2 温度驱动方腔流 | 第87-89页 |
| 5.3.3 B(?)nard对流问题 | 第89-93页 |
| 6 大温差自然对流换热问题的无条件稳定的Guage–Uzawa方法 | 第93-108页 |
| 6.1 守恒型Guage–Uzawa方法 | 第93-100页 |
| 6.1.1 一阶半离散格式及稳定性分析 | 第94-97页 |
| 6.1.2 一阶全离散格式及稳定性分析 | 第97-98页 |
| 6.1.3 二阶格式 | 第98-100页 |
| 6.2 对流型Guage–Uzawa方法 | 第100-102页 |
| 6.2.1 一阶半离散格式及稳定性分析 | 第100-102页 |
| 6.3 数值算例 | 第102-108页 |
| 6.3.1 收敛阶验证 | 第104-105页 |
| 6.3.2 B(?)nard对流问题 | 第105-108页 |
| 7 定常不可压磁流体动力学方程的两步算法 | 第108-122页 |
| 7.1 定常磁流体动力学方程的混合有限元方法 | 第110-114页 |
| 7.1.1 低阶混合有限元方法 | 第110页 |
| 7.1.2 高阶混合有限元方法 | 第110-114页 |
| 7.2 定常不可压磁流体动力学方程的高效两步有限元方法 | 第114-117页 |
| 7.2.1 MHD方程的高效两步有限元方法 | 第114页 |
| 7.2.2 稳定性分析和误差估计 | 第114-117页 |
| 7.3 数值算例 | 第117-122页 |
| 7.3.1 收敛阶验证 | 第117-119页 |
| 7.3.2 Hartmann流 | 第119-122页 |
| 8 结论与展望 | 第122-124页 |
| 8.1 论文的主要创新 | 第122-123页 |
| 8.2 工作展望 | 第123-124页 |
| 参考文献 | 第124-136页 |
| 攻读博士学位期间所做的工作 | 第136-138页 |
| 致谢 | 第138-143页 |