| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 研究背景与方法回顾 | 第12-15页 |
| 1.1.1 间断Galerkin,局部间断Galerkin格式及其超收敛性质 | 第12-14页 |
| 1.1.2 全离散格式:Runge-Kutta间断Galerkin格式和Lax-Wendroff间断Galerkin格式 | 第14页 |
| 1.1.3 半拉格朗日格式 | 第14-15页 |
| 1.2 本文的主要工作及安排 | 第15-18页 |
| 第二章 间断Galerkin格式回顾 | 第18-26页 |
| 2.1 引言 | 第18页 |
| 2.2 间断Galerkin格式回顾 | 第18-21页 |
| 2.2.1 一维间断Galerkin格式 | 第18-20页 |
| 2.2.2 二维间断Galerkin格式 | 第20-21页 |
| 2.3 Runge-Kutta间断Galerkin格式 | 第21-22页 |
| 2.4 WENO限制器 | 第22-26页 |
| 2.4.1 坏单元指示子:TVB限制器 | 第22-23页 |
| 2.4.2 WENO重构方法 | 第23-26页 |
| 第三章 求解Hamilton-Jacobi方程的局部保结构Lax-Wendroff间断Galerkin格式 | 第26-46页 |
| 3.1 引言 | 第26-27页 |
| 3.2 方法描述 | 第27-33页 |
| 3.2.1 对Hamilton-Jacobi方程的Lax-Wendroff时间离散方法 | 第27-29页 |
| 3.2.2 对Hamilton-Jacobi方程的局部保结构间断Galerkin格式 | 第29-33页 |
| 3.3 算例 | 第33-44页 |
| 3.3.1 精度测试 | 第33-36页 |
| 3.3.2 包含间断导数的算例 | 第36-44页 |
| 3.4 本章小结 | 第44-46页 |
| 第四章 间断Galerkin格式和局部间断Galerkin格式的超收敛分析 | 第46-90页 |
| 4.1 引言 | 第46页 |
| 4.2 间断Galerkin格式,局部间断Galerkin格式和傅里叶分析 | 第46-50页 |
| 4.2.1 DG格式 | 第46-48页 |
| 4.2.2 局部间断Galerkin格式 | 第48-50页 |
| 4.3 间断Galerkin格式的特征结构:误差分析 | 第50-70页 |
| 4.3.1 间断Galerkin格式 | 第50-56页 |
| 4.3.2 间断Galerkin格式求解二维问题:Q~k | 第56-59页 |
| 4.3.3 局部间断Galerkin格式 | 第59-65页 |
| 4.3.4 间断Galerkin格式与局部间断Galerkin格式的超收敛(Supraconvergence)性质 | 第65-66页 |
| 4.3.5 全离散格式 | 第66-70页 |
| 4.4 算例 | 第70-88页 |
| 4.5 本章小结 | 第88-90页 |
| 第五章 一个新Lax-Wendroff间断Galerkin格式及其超收敛性质 | 第90-106页 |
| 5.1 引言 | 第90页 |
| 5.2 算法描述 | 第90-93页 |
| 5.2.1 线性方程 | 第90-92页 |
| 5.2.2 非线性方程 | 第92-93页 |
| 5.3 Lax-Wendroff间断Galerkin格式的傅里叶分析 | 第93-95页 |
| 5.4 算例 | 第95-105页 |
| 5.5 本章小结 | 第105-106页 |
| 第六章 求解Vlasov方程的混合半拉格朗日格式 | 第106-138页 |
| 6.1 引言 | 第106页 |
| 6.2 半拉格朗日方法回顾 | 第106-110页 |
| 6.2.1 半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第106-108页 |
| 6.2.2 半拉格朗日有限差分WENO格式 | 第108-110页 |
| 6.3 混合格式 | 第110-115页 |
| 6.3.1 在空间方向的迭代 | 第111-112页 |
| 6.3.2 在速度方向的迭代 | 第112-114页 |
| 6.3.3 混合格式 | 第114-115页 |
| 6.4 算例 | 第115-136页 |
| 6.4.1 二维问题 | 第115-119页 |
| 6.4.2 Vlasov-Poisson方程 | 第119-136页 |
| 6.5 本章小结 | 第136-138页 |
| 第七章 基于立方球的守恒半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第138-160页 |
| 7.1 引言 | 第138页 |
| 7.2 在笛卡尔坐标下的半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第138-142页 |
| 7.2.1 求解一维问题的半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第139-141页 |
| 7.2.2 边界保持过滤器 | 第141页 |
| 7.2.3 求解多维问题的半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第141-142页 |
| 7.3 基于立方球的半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第142-147页 |
| 7.3.1 立方球网格 | 第142-143页 |
| 7.3.2 基于立方球的半拉格朗日间断Galerkin格式 | 第143-147页 |
| 7.4 算例 | 第147-159页 |
| 7.4.1 二维算例:笛卡尔网格 | 第147-149页 |
| 7.4.2 二维球面算例 | 第149-159页 |
| 7.5 本章小结 | 第159-160页 |
| 第八章 总结与展望 | 第160-162页 |
| 参考文献 | 第162-169页 |
| 发表文章 | 第169-170页 |
| 致谢 | 第170-171页 |
