| 致谢 | 第4-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8页 |
| 本文部分缩写、符号说明 | 第11-14页 |
| 1 引言 | 第14-19页 |
| 2 预备知识:转移密度函数的Hermite展开相关及Stein变分梯度下降法(SVGD) | 第19-26页 |
| 2.1 转移密度函数的具有解析式的逼近序列 | 第19-21页 |
| 2.1.1 变换及转移密度函数的Hermite展开 | 第19-21页 |
| 2.1.2 逼近p_X~((J))(x|x_0;△,θ)的显式表达式 | 第21页 |
| 2.2 Stein变分梯度下降法(SVGD) | 第21-26页 |
| 2.2.1 基本概念 | 第22-23页 |
| 2.2.2 SVGD及其原理 | 第23-26页 |
| 3 利用SVGD从p_X~(N(K))(x|x_0;△,θ)中抽样及模拟路径 | 第26-44页 |
| 3.1 当p_X~((K))(x|x_0;△,θ)遇见SVGD:从p_X~(N(K))(x|x_0;△,θ)中抽样的实现 | 第26-28页 |
| 3.2 理论上的可行性及算法的收敛性结果 | 第28-31页 |
| 3.3 数值试验 | 第31-41页 |
| 3.3.1 p_X~((K))(x|x_0;△,θ)的精确性 | 第31-34页 |
| 3.3.2 p_X~((K))(X|x_0;△,θ)的非正则化问题 | 第34-38页 |
| 3.3.3 利用SVGD从p_X~(N(K))(x|x_0;△,θ)中抽样 | 第38-41页 |
| 3.4 由p_X~(N(K))(x|x_0;△,θ)模拟扩散过程的路径 | 第41-44页 |
| 4 生成对抗方式的正则化近似最大似然估计(GA-NA-MLE) | 第44-53页 |
| 4.1 以生成对抗(GA)的方式求解正则化的近似最大似然估计(NA-MLE) | 第44-46页 |
| 4.2 正则化的近似最大似然估计(NA-MLE)的渐近性质 | 第46-50页 |
| 4.2.1 Ait-Sahalia (2002)形式的结果:θ_n~(N(J))的渐近性质 | 第47-48页 |
| 4.2.2 Chang and Chen (2011)形式的结果的一些说明:θ_n~(N(K))的渐近性质 | 第48-50页 |
| 4.3 GA-NA-MLE的适用性、复杂度相关及评述 | 第50-53页 |
| 4.3.1 采样时间间隔△可变的情形 | 第50页 |
| 4.3.2 减少运算负担的措施 | 第50-52页 |
| 4.3.3 对于GA-NA-MLE的一些认识 | 第52-53页 |
| 5 理论证明 | 第53-68页 |
| 5.1 定理3.1的证明 | 第53-59页 |
| 5.2 命题3.1的证明 | 第59-60页 |
| 5.3 定理3.2的证明 | 第60-65页 |
| 5.4 定理4.1的证明 | 第65-68页 |
| 6 基于p_X~(N(K))(x|x_0;△,θ)的相关应用 | 第68-73页 |
| 6.1 金融衍生品定价 | 第68-69页 |
| 6.2 参数形式扩散模型族的确定问题 | 第69-70页 |
| 6.3 不同参数形式的扩散模型差异比较 | 第70-71页 |
| 6.4 关于收敛性的一些说明 | 第71-73页 |
| 7 总结与未来的工作 | 第73-74页 |
| 参考文献 | 第74-79页 |
| 附录A Double-Well位势的p_X~((K))(x|x_0;△,θ)及相关 | 第79-81页 |
| 附录B 相关知识准备 | 第81-85页 |
| B.1 平稳密度及相关 | 第81-82页 |
| B.2 Hilbert再生核空间(RKHS) | 第82页 |
| B.3 KSD及SVGD相关 | 第82-85页 |
| B.3.1 相关概念 | 第82-83页 |
| B.3.2 证明SVGD收敛性所需引理 | 第83-85页 |
| 作者简历 | 第85页 |
