| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 动力系统概述 | 第9-12页 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 | 第12-14页 |
| 第2章 周期轨道理论简介 | 第14-24页 |
| 2.1 时间平均和空间平均 | 第14-17页 |
| 2.2 迹公式、谱行列式和zeta函数 | 第17-20页 |
| 2.3 周期轨道展开 | 第20-22页 |
| 2.4 周期轨道理论面临的问题 | 第22-24页 |
| 第3章 Kuramoto-Sivashinsky方程的周期轨道 | 第24-37页 |
| 3.1 Kuramoto-Sivashinsky方程简介 | 第24-26页 |
| 3.2 傅里叶模截断 | 第26-27页 |
| 3.3 庞加莱截面 | 第27-28页 |
| 3.4 符号动力学 | 第28-32页 |
| 3.5 几种数值寻找周期轨道的方法 | 第32-34页 |
| 3.5.1 逆迭代法 | 第32页 |
| 3.5.2 牛顿法 | 第32-33页 |
| 3.5.3 多点打靶法 | 第33-34页 |
| 3.6 KSe周期轨道的数值计算 | 第34-37页 |
| 第4章 寻找周期轨道的一种新方法：变分法 | 第37-52页 |
| 4.1 圈演化的变分方程 | 第37-43页 |
| 4.2 变分法的实现 | 第43-45页 |
| 4.2.1 数值计算过程 | 第43-45页 |
| 4.2.2 初始化的两种方法 | 第45页 |
| 4.3 一些例子 | 第45-51页 |
| 4.3.1 Henon-Heiles系统 | 第45-46页 |
| 4.3.2 Kuramoto-Sivashinsky方程 | 第46-47页 |
| 4.3.3 交叉电磁场条件下的里德堡原子 | 第47-48页 |
| 4.3.4 强激光场与库伦势场条件下的单电子 | 第48-51页 |
| 4.4 小结与讨论 | 第51-52页 |
| 第5章 静态KSe动力系统的周期轨道研究 | 第52-76页 |
| 5.1 引言 | 第52-54页 |
| 5.2 寻找L=43.5时KSe的重要不动点 | 第54-61页 |
| 5.3 固定c值时静态KSe的周期轨道 | 第61-69页 |
| 5.3.1 初始化 | 第62-63页 |
| 5.3.2 拓扑的方式建立符号动力学分类周期轨道 | 第63-67页 |
| 5.3.3 庞加莱截面上的动力学 | 第67-69页 |
| 5.4 基本轨道的分岔情况 | 第69-73页 |
| 5.5 小结与讨论 | 第73-76页 |
| 第6章 变分法寻找同宿异宿轨道的研究 | 第76-89页 |
| 6.1 引言 | 第76-78页 |
| 6.2 方案一：弧长参数化法 | 第78-79页 |
| 6.3 方案二：移动网格技术 | 第79-80页 |
| 6.4 边界和规范条件 | 第80-82页 |
| 6.5 延伸变分法用来计算螺旋形状的连接轨道 | 第82-84页 |
| 6.6 一些例子 | 第84-87页 |
| 6.6.1 洛伦茨方程 | 第84-85页 |
| 6.6.2 静态KSe的螺旋型异宿轨道 | 第85-87页 |
| 6.6.3 KSe的螺旋型异宿轨道 | 第87页 |
| 6.7 小结与讨论 | 第87-89页 |
| 第7章 总结和展望 | 第89-92页 |
| 参考文献 | 第92-102页 |
| 致谢 | 第102-104页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第104页 |
