分数阶系统的初始条件问题研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号对照表 | 第15-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-24页 |
| 1.1 引言 | 第16-17页 |
| 1.2 分数阶系统初始条件问题的研究现状 | 第17-22页 |
| 1.2.1 分数阶数值实现的研究现状 | 第17-19页 |
| 1.2.2 分数阶系统有理逼近的研究现状 | 第19-21页 |
| 1.2.3 非零初始条件估计的研究现状 | 第21-22页 |
| 1.3 本文的内容与结构安排 | 第22-24页 |
| 第2章 基础知识 | 第24-36页 |
| 2.1 分数阶微积分 | 第24-30页 |
| 2.1.1 几个重要的函数 | 第24-26页 |
| 2.1.2 几个常见的定义 | 第26-28页 |
| 2.1.3 几个基本的性质 | 第28-30页 |
| 2.2 分数阶系统 | 第30-34页 |
| 2.2.1 系统描述 | 第30-32页 |
| 2.2.2 无穷维特性 | 第32-33页 |
| 2.2.3 长记忆特性 | 第33-34页 |
| 2.3 本章小结 | 第34-36页 |
| 第3章 分数阶系统的越轨现象 | 第36-46页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 越轨现象的外在表现 | 第36-38页 |
| 3.3 越轨现象的内在本质 | 第38-44页 |
| 3.3.1 无穷维特性的角度 | 第38-42页 |
| 3.3.2 长记忆特性的角度 | 第42-44页 |
| 3.4 本章小结 | 第44-46页 |
| 第4章 非零初始条件下的分数阶数值实现 | 第46-66页 |
| 4.1 引言 | 第46页 |
| 4.2 分数阶微分的数值实现 | 第46-56页 |
| 4.2.1 不同定义下分数阶微分的数值计算 | 第46-52页 |
| 4.2.2 分数阶跟踪微分器的实现 | 第52-55页 |
| 4.2.3 分数阶微分计算过程中的初始条件问题 | 第55-56页 |
| 4.3 分数阶系统响应的求解 | 第56-65页 |
| 4.3.1 特定分数阶系统响应的解析求解 | 第57-59页 |
| 4.3.2 一般分数阶系统响应的数值求解 | 第59-61页 |
| 4.3.3 分数阶系统响应求解中的初始条件问题 | 第61-65页 |
| 4.4 本章小结 | 第65-66页 |
| 第5章 非零初始条件下的分数阶系统有理逼近 | 第66-84页 |
| 5.1 引言 | 第66-67页 |
| 5.2 分数阶算子的有理逼近 | 第67-74页 |
| 5.2.1 有限维系统的近似 | 第67-68页 |
| 5.2.2 基于矢量拟合的逼近方法 | 第68-71页 |
| 5.2.3 共轭复极点与复留数的处理 | 第71-74页 |
| 5.3 分数阶系统的有理逼近 | 第74-79页 |
| 5.3.1 传递函数模型的逼近 | 第74-76页 |
| 5.3.2 伪状态空间模型的逼近 | 第76-78页 |
| 5.3.3 低阶模型的直接逼近方法 | 第78-79页 |
| 5.4 系统逼近中的初始状态分配问题 | 第79-82页 |
| 5.5 本章小结 | 第82-84页 |
| 第6章 分数阶系统非零初始条件的估计 | 第84-100页 |
| 6.1 引言 | 第84页 |
| 6.2 真实初始状态的估计 | 第84-91页 |
| 6.2.1 最小二乘估计 | 第85-89页 |
| 6.2.2 输出跟踪 | 第89-91页 |
| 6.3 真实初始状态观测器的实现 | 第91-94页 |
| 6.4 初始化函数的拟合 | 第94-99页 |
| 6.5 本章小结 | 第99-100页 |
| 第7章 结束语 | 第100-104页 |
| 7.1 主要工作 | 第100-103页 |
| 7.2 前景展望 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-108页 |
| 附录A 定理及推论的证明 | 第108-112页 |
| A.1 定理3.1的证明 | 第108页 |
| A.2 推论3.1的证明 | 第108-109页 |
| A.3 推论3.2的证明 | 第109页 |
| A.4 定理4.1的证明 | 第109-111页 |
| A.5 定理4.2的证明 | 第111页 |
| A.6 定理6.1的证明 | 第111-112页 |
| 致谢 | 第112-114页 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及研究成果 | 第114-115页 |
