| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-23页 |
| 1.1 反散射方法的简介 | 第9-10页 |
| 1.2 ZS-AKNS系统 | 第10-15页 |
| 1.3 Wadati-Konno-Ichikawa系统 | 第15-17页 |
| 1.4 Riemann-Hilbert方法 | 第17-18页 |
| 1.5 达布变换 | 第18-21页 |
| 1.6 主要工作 | 第21-23页 |
| 第二章 WKI方程的N孤立子解:反散射方法 | 第23-39页 |
| 2.1 正散射问题 | 第23-29页 |
| 2.1.1 约斯特解 | 第23-25页 |
| 2.1.2 约斯特解的解析性 | 第25-26页 |
| 2.1.3 散射数据和约斯特解的渐近行为 | 第26-29页 |
| 2.2 反散射问题 | 第29-34页 |
| 2.2.1 GLM方程推导 | 第29-33页 |
| 2.2.2 散射数据与时间相关 | 第33-34页 |
| 2.3 WKI方程的孤立子解 | 第34-39页 |
| 2.3.1 积分核的表示 | 第34-36页 |
| 2.3.2 孤立子解 | 第36-39页 |
| 第三章 WKI方程的N孤子解:Riemann-Hilbert方法 | 第39-55页 |
| 3.1 Riemann-Hilbert方法——NLS方程 | 第39-42页 |
| 3.2 WKI方程的谱分析 | 第42-46页 |
| 3.2.1 λ=0时 | 第43页 |
| 3.2.2 λ=∞时 | 第43-46页 |
| 3.3 Riemann-Hilbert间题 | 第46-49页 |
| 3.3.1 构造Riemann-Hilbert问题 | 第46-47页 |
| 3.3.2 WKI方程的解 | 第47-49页 |
| 3.4 WKI方程的孤立子解 | 第49-55页 |
| 3.4.1 WKI方程的N阶孤立子解 | 第49-53页 |
| 3.4.2 一阶孤立子解 | 第53-55页 |
| 第四章 WKI方程的怪波解:达布变换方法 | 第55-73页 |
| 4.1 Hodograph变换和达布变换 | 第55-59页 |
| 4.1.1 达布变换的推导 | 第56-59页 |
| 4.2 mWKI方程的解 | 第59-73页 |
| 4.2.1 两类明孤立子解 | 第60-61页 |
| 4.2.2 N阶孤立子解的渐近行为 | 第61-66页 |
| 4.2.3 呼吸子解和怪波解 | 第66-70页 |
| 4.2.4 mWKI方程的模不稳定性 | 第70-73页 |
| 第五章 结论和讨论 | 第73-75页 |
| 参考文献 | 第75-81页 |
| 致谢 | 第81-83页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第83页 |
