| 摘要 | 第1-11页 |
| ABSTRACT | 第11-17页 |
| 主要符号对照表 | 第17-18页 |
| 第一章 研究背景与成果组织 | 第18-28页 |
| ·基于格的密码学 | 第18-19页 |
| ·国内外研究现状 | 第19-25页 |
| ·格中计算问题的困难性 | 第20-22页 |
| ·Worst-case到average-case的归约 | 第22-23页 |
| ·格困难问题的求解算法 | 第23-25页 |
| ·实用格密码体制的构建 | 第25页 |
| ·本文的主要结构 | 第25-28页 |
| 第二章 基本概念与相关工具 | 第28-42页 |
| ·格及其基本概念 | 第28-33页 |
| ·范数与凸体 | 第30页 |
| ·格的逐次最小值及Minkowski定理 | 第30-31页 |
| ·格的堆积与覆盖半径 | 第31-32页 |
| ·对偶格及其基本性质 | 第32-33页 |
| ·格中计算问题及经典算法 | 第33-38页 |
| ·两类重要的随机格及其计算问题 | 第35页 |
| ·LLL算法 | 第35-36页 |
| ·最近平面算法 | 第36-38页 |
| ·傅里叶变换 | 第38-42页 |
| 第三章 格上的高斯测度不等式及反转定理 | 第42-62页 |
| ·格上的高斯测度及其傅里叶变换 | 第42-44页 |
| ·整数格上的高斯测度不等式的改进及其应用 | 第44-52页 |
| ·整数格上的高斯分布 | 第44页 |
| ·几个引理 | 第44-48页 |
| ·整数格上的高斯测度不等式 | 第48-49页 |
| ·Klein算法的修正及理论分析 | 第49-52页 |
| ·一般格上的高斯测度不等式的改进 | 第52-53页 |
| ·主对偶格反转定理的推广 | 第53-61页 |
| ·主对偶格反转定理及相关工作 | 第53-55页 |
| ·几个引理 | 第55-59页 |
| ·反转定理的推广 | 第59-61页 |
| ·小结 | 第61-62页 |
| 第四章 格上的拉普拉斯测度及其在CVPP求解中的应用 | 第62-72页 |
| ·格上的离散拉普拉斯测度 | 第62页 |
| ·拉普拉斯测度的傅里叶变换 | 第62-63页 |
| ·求解l_1范数的GapCVPP问题的多项式算法 | 第63-70页 |
| ·带预处理的最近向量问题的判定问题 | 第63-64页 |
| ·GapCVPP问题的困难性及其求解算法 | 第64-66页 |
| ·定义D_L | 第66-68页 |
| ·编码D_L | 第68-70页 |
| ·小结 | 第70-72页 |
| 第五章 格中困难问题的有效归约 | 第72-84页 |
| ·SMP_γ到SVP_γ的归约 | 第74-76页 |
| ·目标向量距格较远时的CVP求解算法 | 第76-79页 |
| ·目标向量距格较近时的CVP求解算法 | 第79-83页 |
| ·Klein算法的去随机化 | 第79-80页 |
| ·BDD到SIVP的确定多项式时间归约 | 第80-83页 |
| ·小结 | 第83-84页 |
| 第六章 总结与展望 | 第84-86页 |
| 参考文献 | 第86-94页 |
| 致谢 | 第94-96页 |
| 个人简历 | 第96页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第96-97页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第97页 |