| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-14页 |
| ·本论文的研究意义 | 第10-11页 |
| ·图像恢复中变分方法的研究动态 | 第11-12页 |
| ·本论文的主要工作和内容编排 | 第12-14页 |
| 2 基础知识 | 第14-39页 |
| ·图像及相关算子的数学表示 | 第14-16页 |
| ·椭圆型方程的有限差分法 | 第16-25页 |
| ·五点差分格式 | 第16-20页 |
| ·Neumann边值问题 | 第20-23页 |
| ·预共轭梯度法 | 第23-25页 |
| ·变分法相关知识 | 第25-29页 |
| ·变分的概念 | 第25-26页 |
| ·凸性和微商 | 第26-27页 |
| ·有界变差函数空间的基本理论 | 第27-28页 |
| ·变分的求解 | 第28-29页 |
| ·反问题和正则化 | 第29-32页 |
| ·反问题与第一类算子方程 | 第29页 |
| ·适定和不适定问题 | 第29-30页 |
| ·正则化 | 第30-31页 |
| ·图像恢复问题和模型 | 第31-32页 |
| ·非线性方程组迭代解法 | 第32-35页 |
| ·简单迭代法 | 第32-33页 |
| ·牛顿型方法 | 第33-34页 |
| ·同伦方法 | 第34-35页 |
| ·离散化方法及记号 | 第35-39页 |
| 3 同伦方法求解TV模型 | 第39-56页 |
| ·简述目前存在的几类求解TV模型的方法 | 第39-44页 |
| ·人工时间演化法 | 第40页 |
| ·不动点方法 | 第40页 |
| ·CZC方法 | 第40-41页 |
| ·Melara方法 | 第41-42页 |
| ·原始一对偶方法 | 第42页 |
| ·对偶方法 | 第42-43页 |
| ·分离的Bregman迭代方法 | 第43页 |
| ·多重网格法 | 第43-44页 |
| ·同伦方法求解TV模型 | 第44-48页 |
| ·路径跟踪 | 第44-46页 |
| ·方法1 | 第46-47页 |
| ·方法2 | 第47-48页 |
| ·方法3 | 第48页 |
| ·数值实验 | 第48-52页 |
| ·牛顿法,CZC方法,Melara方法与方法1—2的比较 | 第49页 |
| ·非同伦方法与方法2b和方法3的比较 | 第49-51页 |
| ·FP方法,PD方法以及分离方法与方法2b的比较 | 第51-52页 |
| ·TV模型扩展 | 第52-55页 |
| ·曲面拟合方法 | 第54页 |
| ·NL-TV方法 | 第54-55页 |
| ·本章小结 | 第55-56页 |
| 4 同伦方法求解LLT模型 | 第56-62页 |
| ·简述LLT模型 | 第56页 |
| ·不动点方法 | 第56-58页 |
| ·同伦方法计算LLT模型 | 第58-59页 |
| ·数值实验 | 第59-61页 |
| ·本章小结 | 第61-62页 |
| 5 TV模型和LLT模型的凸组合 | 第62-73页 |
| ·存在的TV模型和LLT模型的凸组合 | 第62-63页 |
| ·LT2方法 | 第63-64页 |
| ·两种新的TV模型和LLT模型的凸组合算法 | 第64-66页 |
| ·同伦不动点方案2 | 第64-65页 |
| ·同伦不动点方案3 | 第65-66页 |
| ·数值实验 | 第66-70页 |
| ·TV模型,LLT模型与新的凸组合算法的比较 | 第66-68页 |
| ·其它凸组合算法与新的凸组合算法的比较 | 第68-70页 |
| ·本章小结 | 第70-73页 |
| 6 同伦方法求解ZC模型 | 第73-92页 |
| ·简述ZC模型 | 第73-74页 |
| ·求解ZC模型的两种方法 | 第74-75页 |
| ·不动点曲率方法 | 第75-80页 |
| ·TV模型的几种线性化方法 | 第75-76页 |
| ·不动点方程 | 第76-77页 |
| ·离散化方法 | 第77页 |
| ·不动点曲率方法 | 第77-80页 |
| ·松弛不动点方法 | 第80-81页 |
| ·同伦方法求解ZC模型 | 第81-83页 |
| ·数值实验 | 第83-89页 |
| ·算法6.1和算法6.9的比较 | 第83-85页 |
| ·TV模型,曲面拟合方法与算法6.9的比较 | 第85-88页 |
| ·NL算法与算法6.9的比较 | 第88-89页 |
| ·本章小结 | 第89-92页 |
| 结论 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-102页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第102-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 作者简介 | 第104-106页 |