| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| ·Block Pulse 函数的应用 | 第10-11页 |
| ·分数阶微积分的发展历史及现状分析 | 第11-12页 |
| ·课题提出的背景及研究意义 | 第12-14页 |
| 第2章 基础知识 | 第14-26页 |
| ·Block Pulse 函数的定义及其性质 | 第14-19页 |
| ·一维 Block Pulse 函数的定义 | 第14-15页 |
| ·一维 Block Pulse 函数的性质 | 第15-16页 |
| ·任意函数的 Block Pulse 表示 | 第16-17页 |
| ·二维 Block Pulse 函数的定义 | 第17页 |
| ·二维 Block Pulse 函数的性质 | 第17-19页 |
| ·分数阶微积分的相关定义 | 第19-23页 |
| ·Grünwald-Letnikov 微分定义 | 第19-20页 |
| ·Riemann-Liouville 积分定义 | 第20页 |
| ·Riemann-Liouville 微分定义 | 第20-21页 |
| ·Caputo 分数阶微积分定义 | 第21-22页 |
| ·不同定义的关系 | 第22-23页 |
| ·分数阶微积分的性质 | 第23-24页 |
| ·特殊函数及其性质 | 第24-25页 |
| ·Gamma 函数 | 第24页 |
| ·Beta 函数及其与 Gamma 函数间的关系 | 第24-25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 Block Pulse 函数法求解非线性 Volterra-Fredholm-Hammerstein 积分方程 | 第26-34页 |
| ·算子矩阵 | 第26-27页 |
| ·求解方法 | 第27-28页 |
| ·收敛性分析 | 第28-29页 |
| ·数值算例 | 第29-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 Block Pulse 函数法求解非线性分数阶 Fredholm-Volterra 积分微分方程 | 第34-44页 |
| ·分数阶微积分方程 | 第34页 |
| ·积分算子矩阵 | 第34-37页 |
| ·算法分析 | 第37-39页 |
| ·误差分析 | 第39-40页 |
| ·数值算例 | 第40-42页 |
| ·本章小结 | 第42-44页 |
| 第5章 Bolck Pulse 函数法求解混合非线性 Volterra-Fredholm 积分方程 | 第44-54页 |
| ·非线性混合 Volterra-Fredholm 积分方程 | 第44-45页 |
| ·二维 Block Pulse 函数逼近 | 第45-46页 |
| ·算子矩阵 | 第46页 |
| ·计算步骤 | 第46-48页 |
| ·收敛性分析 | 第48-49页 |
| ·数值算例 | 第49-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 结论 | 第54-56页 |
| 参考文献 | 第56-61页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 作者简介 | 第63页 |
