椭圆方程柯西问题的正则化方法
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| ·反问题及其正则化 | 第10-12页 |
| ·椭圆方程的Cauchy问题 | 第12-15页 |
| ·本文的主要工作 | 第15-20页 |
| 第二章 齐次椭圆方程Cauchy问题 | 第20-38页 |
| ·转化成积分方程 | 第21-22页 |
| ·三种正则化方法 | 第22-26页 |
| ·L~2-正则化方法 | 第22页 |
| ·H~1-正则化方法 | 第22-23页 |
| ·MTV-正则化方法 | 第23-26页 |
| ·d=1时的数值实现 | 第26-31页 |
| ·离散过程和数值算法 | 第26-30页 |
| ·L~2-正则化方法 | 第27页 |
| ·H~1-正则化方法 | 第27-28页 |
| ·MTV-正则化方法 | 第28-30页 |
| ·正则化参数的后验选取 | 第30-31页 |
| ·数值试验 | 第31-38页 |
| 第三章 半线性椭圆方程Cauchy问题 | 第38-84页 |
| ·Fourier截断正则化方法 | 第39-54页 |
| ·Fourier截断正则化方法和相关的适定性结果 | 第40-45页 |
| ·收敛性估计 | 第45-47页 |
| ·数值试验 | 第47-54页 |
| ·修正拟边值正则化方法 | 第54-67页 |
| ·修正拟边值正则化方法和一些适定性结果 | 第55-60页 |
| ·收敛性估计 | 第60-62页 |
| ·数值试验 | 第62-67页 |
| ·半线性Poisson方程Cauchy问题 | 第67-84页 |
| ·主要结果及证明 | 第69-75页 |
| ·数值实现 | 第75-84页 |
| 第四章 变系数椭圆方程Cauchy问题 | 第84-116页 |
| ·一些辅助结果 | 第85-87页 |
| ·第一种迭代方法 | 第87-92页 |
| ·方法的描述 | 第87-88页 |
| ·方法的收敛性估计 | 第88-92页 |
| ·正则化参数的先验选取 | 第89-90页 |
| ·正则化参数的后验选取 | 第90-92页 |
| ·一种修正的迭代方法 | 第92-96页 |
| ·正则化参数先验选取规则下的收敛性估计 | 第93-94页 |
| ·正则化参数后验选取规则下的收敛性估计 | 第94-96页 |
| ·两种迭代方法的数值实现 | 第96-100页 |
| ·修正拟边值正则化方法 | 第100-106页 |
| ·收敛性估计 | 第101-104页 |
| ·数值试验 | 第104-106页 |
| ·简化Tikhonov正则化方法 | 第106-116页 |
| ·收敛性估计 | 第108-112页 |
| ·数值试验 | 第112-116页 |
| 第五章 总结及进一步讨论 | 第116-118页 |
| 参考文献 | 第118-130页 |
| 在学期间发表和完成的论文 | 第130-131页 |
| 参与项目与学术活动 | 第131页 |
| 在学期间获奖情况 | 第131-132页 |
| 致谢 | 第132页 |
