高斯过程分形维数的估计方法及实际应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 图表目录 | 第10-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-16页 |
| ·引言 | 第11页 |
| ·基础定义 | 第11-13页 |
| ·研究现状 | 第13-14页 |
| ·本文的研究内容 | 第14-16页 |
| ·研究对象 | 第14页 |
| ·研究目标 | 第14-16页 |
| 第2章 计盒维数估计法 | 第16-20页 |
| ·计盒维数的定义 | 第16-17页 |
| ·计盒维数的性质 | 第17-19页 |
| ·与豪斯多夫维数的关系 | 第17-18页 |
| ·计盒维数的性质 | 第18-19页 |
| ·计盒维数的拓展 | 第19-20页 |
| 第3章 水平穿越估计法 | 第20-34页 |
| ·分形示性数 | 第20-21页 |
| ·水平穿越估计法的定义 | 第21-30页 |
| ·光滑核函数 | 第21-23页 |
| ·估计量的定义 | 第23-30页 |
| ·水平穿越估计法的偏差与方差 | 第30-34页 |
| 第4章 水平穿越估计法的拓展 | 第34-39页 |
| ·定义与定理 | 第34-35页 |
| ·拓展条件 | 第35-39页 |
| 第5章 方差维数估计法 | 第39-45页 |
| ·方差维数估计法的定义 | 第39-40页 |
| ·方差维数估计法的性质 | 第40-45页 |
| 第6章 数据的模拟生成 | 第45-49页 |
| ·模拟比较的对象 | 第45页 |
| ·高斯过程的随机生成 | 第45-48页 |
| ·一维高斯随机数的生成 | 第45-46页 |
| ·多维高斯随机数的生成 | 第46-48页 |
| ·程序模拟的基础参数设定 | 第48-49页 |
| 第7章 估计方法的精度比较 | 第49-66页 |
| ·平稳高斯过程的自身参数设定 | 第49-50页 |
| ·平稳高斯过程的自身参数设定 | 第49页 |
| ·特殊情况处理及重置规则 | 第49-50页 |
| ·不同估计方法的参数设定 | 第50-51页 |
| ·计盒维数估计法（BCE） | 第50页 |
| ·水平穿越估计法（LCE） | 第50-51页 |
| ·方差维数估计法（VDE） | 第51页 |
| ·平稳高斯过程的自身参数设定 | 第51-52页 |
| ·不同估计方法的纵向比较 | 第52-59页 |
| ·计盒维数估计法（BCE） | 第52-53页 |
| ·水平穿越估计法（LCE） | 第53-54页 |
| ·方差维数估计法（VDE） | 第54-59页 |
| ·不同估计方法的横向比较 | 第59-64页 |
| ·偏差（bias）比较 | 第59-61页 |
| ·均方误差（MSE）比较 | 第61-64页 |
| ·实验结果分析及结论 | 第64-66页 |
| ·纵向比较原因分析 | 第64-65页 |
| ·横向比较原因分析 | 第65页 |
| ·总结 | 第65-66页 |
| 第8章 分形维数的实际应用 | 第66-71页 |
| ·背景和定义 | 第66-67页 |
| ·方法及数据 | 第67-70页 |
| ·分析与展望 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-73页 |
| 附录 源代码 | 第73-90页 |
| 附录 1 模拟部分主要源代码 | 第73-81页 |
| 附录 2 应用部分主要源代码 | 第81-90页 |
| 谢辞 | 第90页 |
