| 中文摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-14页 |
| 绪论 | 第14-20页 |
| 第一章 双曲流形和双曲空间上热方程介绍 | 第20-28页 |
| ·双曲流形的定义 | 第20-22页 |
| ·双曲流形上Laplace-Beltrami算子的谱和热核 | 第22-24页 |
| ·-Δ_H~N的谱 | 第22页 |
| ·双曲空间中的热核 | 第22-24页 |
| ·双曲空间上的半线性热方程 | 第24-28页 |
| ·问题和解的定义 | 第24-26页 |
| ·解的局部存在性和唯一性 | 第26-27页 |
| ·上下解的比较定理 | 第27-28页 |
| 第二章 Fujita指标问题 | 第28-38页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·双曲空间和欧氏空间半线性热方程爆破指标问题的比较 | 第29-33页 |
| ·临界指标下全局小解的存在性 | 第33-38页 |
| 第三章 初值为λΦ(x)时解生命跨度问题 | 第38-68页 |
| ·引言 | 第38-39页 |
| ·λ→∞时解的生命跨度问题 | 第39-44页 |
| ·λ→0时解的生命跨度问题 | 第44-55页 |
| ·预备引理和线性估计 | 第44-48页 |
| ·λ→0时生命跨度的下界估计 | 第48-49页 |
| ·最优的生命跨度估计 | 第49-52页 |
| ·次临界时的生命跨度估计 | 第52-55页 |
| ·λ→0时超临界和临界的生命跨度问题 | 第55-68页 |
| ·超临界情形小解的爆破准则 | 第56-59页 |
| ·生命跨度的上界估计 | 第59页 |
| ·爆破准则的最优性 | 第59-62页 |
| ·临界情形小解的爆破准则 | 第62-64页 |
| ·临界情况下解的生命跨度的估计 | 第64-68页 |
| 第四章 解的爆破集合 | 第68-80页 |
| ·引言 | 第68-69页 |
| ·解保持初值的形状 | 第69-72页 |
| ·证明解的单点爆破 | 第72-80页 |
| 第五章 解在爆破之后的可延拓性 | 第80-94页 |
| ·引言 | 第80-81页 |
| ·完全爆破的定义和主要定理 | 第81-82页 |
| ·预备引理 | 第82-85页 |
| ·解在爆破点周围的一致下界估计 | 第85-90页 |
| ·证明解的全局爆破 | 第90-94页 |
| 第六章 结论 | 第94-98页 |
| 参考文献 | 第98-106页 |
| 作者简介及科研成果 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108页 |