| 提要 | 第1-5页 |
| 中文摘要 | 第5-15页 |
| ABSTRACT | 第15-28页 |
| 第1章 绪论 | 第28-42页 |
| ·常微分方程的数值解 | 第28-31页 |
| ·常微分方程及其数值解法的稳定性 | 第31-35页 |
| ·随机微分方程的数值解 | 第35-39页 |
| ·本文的工作及其展望 | 第39-42页 |
| 第2章 基本概念及预备知识 | 第42-58页 |
| ·概率背景知识 | 第42-46页 |
| ·随机微分方程 | 第46-50页 |
| ·随机微分方程的稳定性 | 第50-54页 |
| ·随机数值方法的稳定性 | 第54-58页 |
| 第3章 数值方法的线性稳定性分析 | 第58-78页 |
| ·一些工作的回顾 | 第58-64页 |
| ·θ-Milstein 方法的几乎必然和矩指数稳定性 | 第64-73页 |
| ·Runge-Kutta 方法的线性稳定性 | 第73-78页 |
| 第4章 θ-Milstein 方法的非线性稳定性分析 | 第78-98页 |
| ·预备知识 | 第78-81页 |
| ·显式 Milstein 方法的稳定性 | 第81-86页 |
| ·半隐式 Milstein 方法的稳定性 | 第86-92页 |
| ·具有对角噪声的随机微分方程之上的 Milstein 方法的稳定性 | 第92-98页 |
| 参考文献 | 第98-108页 |
| 攻博期间发表和撰写的论文 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110页 |