| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-12页 |
| ·反问题与不适定问题 | 第7-10页 |
| ·数值微分问题 | 第10-11页 |
| ·Moore-Penrose广义逆 | 第11-12页 |
| 第二章 紧算子的谱理论 | 第12-16页 |
| ·紧算子的奇异值分解 | 第12-13页 |
| ·Hilbert-Schmidt定理 | 第12页 |
| ·紧算子的奇异值分解 | 第12-13页 |
| ·紧算子方程广义解的存在性与不稳定性 | 第13-16页 |
| 第三章 基于谱分析的正则化理论 | 第16-20页 |
| ·正则化的定义 | 第16-17页 |
| ·正则解的误差与正则参数的选取 | 第17页 |
| ·正则化滤子函数 | 第17-19页 |
| ·几种正则化方法 | 第19-20页 |
| 第四章 TSVD正则化方法 | 第20-26页 |
| ·TSVD正则化方法及其误差分析 | 第20-22页 |
| ·正则参数的选取 | 第22-26页 |
| ·正则参数的先验选取 | 第22-23页 |
| ·正则参数的后验选取 | 第23-26页 |
| 第五章 PP-TSVD方法及在数值微分问题中的应用 | 第26-31页 |
| ·PP-TSVD正则化方法 | 第26-29页 |
| ·数值微分 | 第29-31页 |
| 第六章 NEUMANN边界条件下图像复原的TSVD算法 | 第31-39页 |
| ·解卷问题 | 第32-35页 |
| ·离散卷积和与离散Fourier变换 | 第32-33页 |
| ·解卷问题 | 第33-35页 |
| ·离散卷积算子的性质 | 第35-36页 |
| ·TSVD算法及图像复原实验 | 第36-39页 |
| 参考文献 | 第39-42页 |
| 致谢 | 第42-43页 |
| 附录 | 第43页 |