| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 目录 | 第8-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-30页 |
| ·自然界中的集体行为现象 | 第12-14页 |
| ·实验与观测 | 第14-16页 |
| ·Von Holst实验 | 第14页 |
| ·罗马大学对大规模鸟群的观测 | 第14-16页 |
| ·数值模拟实验 | 第16-17页 |
| ·Reynolds模拟 | 第16-17页 |
| ·Vicsek模型 | 第17页 |
| ·集体行为动力学原理前期研究 | 第17-20页 |
| ·对称多个体动力学系统 | 第18-19页 |
| ·非对称多个体动力学系统 | 第19-20页 |
| ·研究的内容及主要理论模型 | 第20-23页 |
| ·基本理论模型 | 第20页 |
| ·一阶线性多个体系统 | 第20-21页 |
| ·二阶线性多个体系统 | 第21页 |
| ·仿射多个体系统 | 第21-22页 |
| ·多个体协同系统 | 第22-23页 |
| ·主要理论结果 | 第23-30页 |
| ·多个体系统的仿射性 | 第23页 |
| ·多个体系统的结构 | 第23-24页 |
| ·一阶线性多个体协同系统的集体行为 | 第24-25页 |
| ·二阶线性多个体协同系统的集体行为 | 第25-26页 |
| ·一阶仿射多个体协同系统的集体行为 | 第26-30页 |
| 第二章 多个体动力学系统的形式 | 第30-40页 |
| ·信息诱导自驱动个体模型 | 第30-31页 |
| ·多个体动力学系统 | 第31页 |
| ·作用的独立性与叠加性 | 第31-32页 |
| ·伽利略相对性及其限制 | 第32-36页 |
| ·伽利略相对性与仿射性 | 第32-33页 |
| ·形式唯一性 | 第33-35页 |
| ·流行几何形状不变性 | 第35-36页 |
| ·二阶仿射多个体动力学系统 | 第36-37页 |
| ·多个体协同系统 | 第37-40页 |
| 第三章 多个体系统的结构 | 第40-60页 |
| ·简单有向图 | 第40-50页 |
| ·简单有向图 | 第40-41页 |
| ·结点的连通与互通 | 第41-42页 |
| ·基本集与强分量 | 第42-43页 |
| ·基本集的连通性质 | 第43页 |
| ·基本集关系图与强分量结构图 | 第43-45页 |
| ·前驱闭包 | 第45-47页 |
| ·独立基本集与非独立基本集 | 第47-50页 |
| ·多个体动力学系统的结构 | 第50-51页 |
| ·线性系统的结构 | 第51-60页 |
| ·规范编号图 | 第51-53页 |
| ·两级编号法 | 第53-54页 |
| ·矩阵的可约性与Frobenius标准型 | 第54-57页 |
| ·线性系统的结构 | 第57-58页 |
| ·广义邻接矩阵 | 第58-60页 |
| 第四章 行零和对角占优矩阵 | 第60-76页 |
| ·背景 | 第60-62页 |
| ·对角占优矩阵 | 第62-66页 |
| ·对角占优矩阵的高斯消元 | 第62-63页 |
| ·Taussky定理 | 第63-65页 |
| ·对角占优矩阵的Frobenius标准型 | 第65-66页 |
| ·行零和对角占优矩阵 | 第66-76页 |
| ·行零和对角占优矩阵的高斯消元 | 第66-67页 |
| ·行零和对角占优矩阵Frobenius标准型的一个凸性质 | 第67-69页 |
| ·不可约行零和对角占优矩阵的零特征根 | 第69-72页 |
| ·单纯类型行零和对角占优矩阵的特征根 | 第72-76页 |
| 第五章 一阶线性多个体协同系统 | 第76-102页 |
| ·系统的形式 | 第76-78页 |
| ·协同矩阵 | 第78-80页 |
| ·协同矩阵 | 第78页 |
| ·协同矩阵的Frobenius标准型 | 第78-79页 |
| ·协同矩阵的代数性质 | 第79-80页 |
| ·系统结构 | 第80-82页 |
| ·系统的平衡状态特性 | 第82-89页 |
| ·系统的稳定性 | 第82页 |
| ·独立基本子系统的平衡状态特性 | 第82-85页 |
| ·非独立子系统的平衡状态特性 | 第85-86页 |
| ·系统趋于状态一致充分必要条件 | 第86-87页 |
| ·独立基本子系统带权中心及其不动性 | 第87-89页 |
| ·独立基本子系统的平衡状态 | 第89页 |
| ·系统的集体行为 | 第89-102页 |
| ·系统的集体行为 | 第89-92页 |
| ·作用关系网络强连通 | 第92-95页 |
| ·独立基本子系统唯一 | 第95-98页 |
| ·多独立基本子系统 | 第98-102页 |
| 第六章 二阶线性多个体协同系统 | 第102-130页 |
| ·系统的形式 | 第102-104页 |
| ·背景与模型 | 第102页 |
| ·系统的矩阵向量形式 | 第102-104页 |
| ·系统的结构 | 第104-107页 |
| ·H矩阵的Frobenius标准型 | 第104-105页 |
| ·系统的结构 | 第105-107页 |
| ·H矩阵的代数性质 | 第107-112页 |
| ·H矩阵的特征根 | 第107-110页 |
| ·H矩阵的代数性质 | 第110-112页 |
| ·二阶系统的平衡态 | 第112-121页 |
| ·惯性状态的概念 | 第112-113页 |
| ·系统趋于惯性状态的充分必要条件 | 第113-114页 |
| ·独立基本子系统的带权中心的概念 | 第114-115页 |
| ·独立基本子系统带权中心惯性定理 | 第115-116页 |
| ·独立基本子系统的惯性状态 | 第116-117页 |
| ·非独立子系统的惯性状态 | 第117-121页 |
| ·系统的集体行为 | 第121-130页 |
| ·系统的集体行为 | 第121-122页 |
| ·系统的平衡条件 | 第122-124页 |
| ·独立基本子系统唯一 | 第124-126页 |
| ·多独立基本子系统 | 第126-130页 |
| 第七章 一阶仿射多个体协同系统 | 第130-154页 |
| ·模型与背景 | 第130-132页 |
| ·协同性 | 第132-138页 |
| ·投影定理 | 第132-134页 |
| ·最小立方覆盖及其区间套性质 | 第134-136页 |
| ·最小凸覆盖的单调内缩性及其系统的极限空间 | 第136-138页 |
| ·一维光滑动力学系统 | 第138-144页 |
| ·光滑动力学系统 | 第138-139页 |
| ·边缘个体及其不动条件 | 第139-143页 |
| ·渐近性 | 第143-144页 |
| ·高维光滑系统 | 第144-147页 |
| ·最小立方覆盖边缘不动条件 | 第145-146页 |
| ·最小凸覆盖顶点不动条件 | 第146-147页 |
| ·系统的集体行为 | 第147-154页 |
| ·系统的集体行为 | 第147-149页 |
| ·不同场强函数及作用关系网络强连通 | 第149-151页 |
| ·独立基本子系统唯一 | 第151-152页 |
| ·存在多个独立基本子系统 | 第152-154页 |
| 第八章 总结和展望 | 第154-158页 |
| ·研究总结 | 第154-156页 |
| ·展望 | 第156-158页 |
| 参考文献 | 第158-164页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第164-166页 |
| 致谢 | 第166页 |