| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-22页 |
| ·问题背景 | 第10-11页 |
| ·弹性波方程 | 第11-13页 |
| ·均匀各向同性介质中的弹性波方程 | 第11-12页 |
| ·均匀横向各向同性介质中的弹性波方程 | 第12-13页 |
| ·非均匀介质中的声波方程 | 第13页 |
| ·数值方法 | 第13-20页 |
| ·有限差分方法的发展 | 第13-14页 |
| ·Lax-Wendroff 修正方法 | 第14-16页 |
| ·位移——应力交错网格方法 | 第16-17页 |
| ·求解常微分方程的Runge-Kutta 方法 | 第17-20页 |
| ·近似空间高阶偏导数的插值外推方法 | 第20页 |
| ·本文的主要内容和安排 | 第20-22页 |
| 第2章 空间高阶导数的计算 | 第22-29页 |
| ·一维计算公式 | 第22-23页 |
| ·二维计算公式 | 第23-25页 |
| ·三维计算公式 | 第25-29页 |
| 第3章 求解波动方程的Runge-Kutta 方法 | 第29-53页 |
| ·求解一维问题的Runge-Kutta 方法 | 第29-31页 |
| ·求解二维问题的Runge-Kutta 方法 | 第31-33页 |
| ·稳定性分析 | 第33-35页 |
| ·一维稳定性条件 | 第33-35页 |
| ·二维稳定性条件 | 第35页 |
| ·误差分析 | 第35-39页 |
| ·理论误差分析 | 第35-36页 |
| ·数值误差 | 第36-39页 |
| ·频散分析 | 第39-48页 |
| ·一维数值频散分析 | 第39-42页 |
| ·二维数值频散分析 | 第42-48页 |
| ·波场模拟 | 第48-51页 |
| ·本章小结 | 第51-53页 |
| 第4章 求解三维波动方程的Runge-Kutta 方法 | 第53-69页 |
| ·求解三维问题的Runge-Kutta 方法 | 第53-55页 |
| ·稳定性分析 | 第55-56页 |
| ·误差分析 | 第56-59页 |
| ·理论误差分析 | 第56页 |
| ·数值误差 | 第56-59页 |
| ·频散分析 | 第59-62页 |
| ·波场模拟 | 第62-66页 |
| ·本章小结 | 第66-69页 |
| 第5章 加权的Runge-Kutta 方法 | 第69-82页 |
| ·基于Runge-Kutta 方法的一种加权算法 | 第69-71页 |
| ·稳定性条件 | 第71-72页 |
| ·一维加权Runge-Kutta 方法的稳定性条件 | 第71页 |
| ·二维加权Runge-Kutta 方法的稳定性条件 | 第71-72页 |
| ·波场模拟 | 第72-81页 |
| ·本章小结 | 第81-82页 |
| 第6章 结论 | 第82-84页 |
| ·全文总结 | 第82-83页 |
| ·后续研究工作 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 附录A 二维Runge-Kutta 方法的稳定性条件 | 第89-92页 |
| 附录B 三维Runge-Kutta 方法的增长矩阵 | 第92-95页 |
| 附录 C 加权 Runge-Kutta 方法的最大 Courant 数 | 第95-97页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第97-98页 |
