| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第10-14页 |
| 1.1 历史背景 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 研究内容及进展 | 第12-14页 |
| 第2章 离散四元数分析中的积分理论 | 第14-28页 |
| 2.1 基本概念 | 第14-15页 |
| 2.2 离散边界测度与离散外法向量 | 第15-16页 |
| 2.3 离散Stokes公式 | 第16-17页 |
| 2.4 离散monogenic函数 | 第17页 |
| 2.5 离散Cauchy定理 | 第17-19页 |
| 2.6 离散Cauchy-Fueter算子基本解 | 第19-25页 |
| 2.7 离散Cauchy-Pompeiu公式 | 第25-28页 |
| 第3章 离散monogenic函数的边界行为 | 第28-36页 |
| 3.1 离散Sokhotski-Plemelj公式 | 第28-29页 |
| 3.2 离散Cauchy-Fueter系统的可解性 | 第29-36页 |
| 第4章 离散四元数分析中的收敛性问题 | 第36-68页 |
| 4.1 有界区域的离散逼近 | 第36-39页 |
| 4.2 离散monogenic函数和连续monogenic函数的收敛关系 | 第39-47页 |
| 4.3 离散Teodorescu算子和连续Teodorescu算子的收敛关系 | 第47-55页 |
| 4.4 离散Plemelj投影和连续Plemelj投影的收敛关系 | 第55-57页 |
| 4.5 技术性引理的证明 | 第57-68页 |
| 第5章 分裂四元数中的离散全纯函数的Taylor展开 | 第68-76页 |
| 5.1 一维离散Taylor展开 | 第69-72页 |
| 5.2 离散Cauchy-Kovalevskaya延拓 | 第72-75页 |
| 5.3 离散全纯函数的Taylor展开 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-80页 |
| 致谢 | 第80-82页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第82页 |
