图的哈密尔顿性及其相关问题研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 常用记号说明 | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-26页 |
| 1.1 基本概念及符号 | 第12-15页 |
| 1.2 研究背景及发展概述 | 第15-23页 |
| 1.2.1 超欧拉问题的起源与发展 | 第15-17页 |
| 1.2.2 哈密尔顿问题的概述 | 第17-20页 |
| 1.2.3 导出圈的简述 | 第20-21页 |
| 1.2.4 最长圈问题的简介 | 第21页 |
| 1.2.5 哈密尔顿连通性问题的发展 | 第21-23页 |
| 1.3 本文的结构及主要结果 | 第23-26页 |
| 第二章 连通偶因子问题 | 第26-30页 |
| 2.1 连通偶因子问题引入 | 第26-27页 |
| 2.2 连通偶因子的一个充分条件的证明 | 第27-30页 |
| 第三章 无爪图与重爪图的哈密尔顿问题 | 第30-46页 |
| 3.1 无爪图的哈密尔顿问题引入 | 第30-31页 |
| 3.2 闭包及导出圈的性质 | 第31-36页 |
| 3.2.1 无爪图的闭包与稳定性 | 第32-34页 |
| 3.2.2 两个引理 | 第34-36页 |
| 3.3 四个定理的证明 | 第36-39页 |
| 3.4 重爪图的闭包及其稳定性 | 第39-41页 |
| 3.5 线图中最长导出圈长度的判定 | 第41-42页 |
| 3.6 2连通无爪图的哈密尔顿性 | 第42-46页 |
| 第四章 无爪图中导出圈对其哈密尔顿性的影响 | 第46-60页 |
| 4.1 导出圈问题引入 | 第46-48页 |
| 4.2 由导出圈判断哈密尔顿性的条件及其证明 | 第48-56页 |
| 4.3 最长圈与控制圈的关系 | 第56-57页 |
| 4.4 紧性的进一步讨论:一个猜想 | 第57-60页 |
| 第五章 经过某些特定顶点的最长圈 | 第60-80页 |
| 5.1 最长圈问题引入 | 第60-66页 |
| 5.2 若干与最长圈相关的引理 | 第66-71页 |
| 5.3 最长圈经过特定顶点的证明 | 第71-80页 |
| 第六章 无爪图的哈密尔顿连通性 | 第80-90页 |
| 6.1 无爪图的哈密尔顿连通性问题引入 | 第80-83页 |
| 6.2 加强闭包的性质 | 第83-84页 |
| 6.3 判断加强闭包唯一性的充分条件的证明 | 第84-90页 |
| 第七章 本文总结 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-100页 |
| 攻读博士学位期间发表论文 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102-104页 |
| 作者简介 | 第104页 |
