勒贝格积分定义的历史探究
| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5页 |
| 引言 | 第9-13页 |
| 第一章 勒贝格积分产生的背景 | 第13-25页 |
| 1.1 勒贝格之前积分的发展 | 第13-20页 |
| 1.1.1 柯西积分 | 第13-14页 |
| 1.1.2 狄利克雷的工作 | 第14-15页 |
| 1.1.3 黎曼积分 | 第15-17页 |
| 1.1.4 黎曼积分在19世纪的发展 | 第17-19页 |
| 1.1.5 19世纪数学家对黎曼积分的态度 | 第19-20页 |
| 1.2 勒贝格之前测度的发展 | 第20-25页 |
| 1.2.1 早期的容量理论 | 第20-22页 |
| 1.2.2 皮亚诺与若尔当的容量理论 | 第22-23页 |
| 1.2.3 波莱尔的测度论 | 第23-25页 |
| 第二章 勒贝格积分的定义 | 第25-47页 |
| 2.1 新积分理论的开创——勒贝格 | 第25-34页 |
| 2.1.1 勒贝格生平 | 第25-27页 |
| 2.1.2 勒贝格关于积分的定义方式 | 第27-34页 |
| 2.2 勒贝格积分的独立创造——杨 | 第34-41页 |
| 2.2.1 杨生平 | 第34-36页 |
| 2.2.2 杨关于积分的定义方式 | 第36-41页 |
| 2.3 勒贝格积分的其它定义方式 | 第41-45页 |
| 2.4 勒贝格积分定义的分类与对比 | 第45-47页 |
| 第三章 勒贝格积分的应用及影响 | 第47-55页 |
| 3.1 勒贝格对新积分理论的应用 | 第47-53页 |
| 3.1.1 勒贝格积分在三角级数问题上的应用 | 第47-50页 |
| 3.1.2 勒贝格积分在原函数问题上的应用 | 第50-53页 |
| 3.2 勒贝格积分的影响 | 第53-55页 |
| 结语 | 第55-57页 |
| 参考文献 | 第57-61页 |
| 致谢 | 第61页 |
