| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-14页 |
| 1.1.1 量子态估计与量子层析发展概述 | 第11-12页 |
| 1.1.2 压缩传感与低秩矩阵恢复的发展概述 | 第12-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-17页 |
| 1.2.1 基于压缩传感的量子态估计的理论研究现状 | 第14-15页 |
| 1.2.2 基于压缩传感的量子态估计的算法研究现状 | 第15-17页 |
| 1.3 论文的主要研究内容、创新点及结构安排 | 第17-21页 |
| 1.3.1 主要研究内容 | 第17-19页 |
| 1.3.2 论文的创新点 | 第19页 |
| 1.3.3 论文的结构安排 | 第19-21页 |
| 第2章 相关理论基础 | 第21-29页 |
| 2.1 量子系统状态的描述 | 第21-22页 |
| 2.2 量子状态估计与量子层析 | 第22-24页 |
| 2.3 基于压缩传感的量子态重构 | 第24-26页 |
| 2.4 核磁共振量子态估计 | 第26-29页 |
| 第3章 量子层析中基于压缩传感理论测量矩阵研究 | 第29-41页 |
| 3.1 测量矩阵的构造 | 第29-30页 |
| 3.2 最优测量比率与重构误差 | 第30-37页 |
| 3.2.1 秩约束等距性(rank RIP) | 第31-34页 |
| 3.2.2 对偶认证(Dual Certification) | 第34页 |
| 3.2.3 数值仿真方法 | 第34-36页 |
| 3.2.4 重构误差 | 第36-37页 |
| 3.3 仿真实验 | 第37-39页 |
| 3.4 本章小结 | 第39-41页 |
| 第4章 基于压缩传感的量子态估计快速重构算法 | 第41-51页 |
| 4.1 问题描述 | 第41-42页 |
| 4.2 基于压缩传感的量子态估计的ADMM算法 | 第42-43页 |
| 4.3 不动点方程 | 第43-44页 |
| 4.4 基于不动点方程的ADMM (FP ADMM)算法 | 第44-46页 |
| 4.5 仿真实验 | 第46-48页 |
| 4.5.1 FP_ADMM算法与ADMM和LS算法的重构的系统状态估计误差 | 第46-47页 |
| 4.5.2 FP_ADMM算法与ADMM算法单次迭代时间对比 | 第47-48页 |
| 4.6 本章小结 | 第48-51页 |
| 第5章 具有低秩和稀疏结构的密度矩阵的重构 | 第51-63页 |
| 5.1 问题的描述 | 第51-53页 |
| 5.2 分步最小化算法 | 第53-54页 |
| 5.3 密度矩阵重构实验及其性能对比分析 | 第54-56页 |
| 5.4 进一步改进的算法 | 第56-59页 |
| 5.5 定理的证明 | 第59-60页 |
| 5.5.1 定理5.1的证明 | 第59-60页 |
| 5.5.2 实数软闽值收缩算子到复数的推广 | 第60页 |
| 5.6 本章小结 | 第60-63页 |
| 第6章 基于泡利测量的本征态估计的最优测量集构造方法 | 第63-69页 |
| 6.1 问题的描述 | 第63-64页 |
| 6.2 主要结果 | 第64-65页 |
| 6.3 定理证明 | 第65-67页 |
| 6.4 本章小结 | 第67-69页 |
| 第7章 总结与展望 | 第69-73页 |
| 7.1 论文主要工作总结 | 第69-71页 |
| 7.2 工作展望 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 在读期间发表和完成的学术论文与参加的研究项目 | 第81页 |
