| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 引言 | 第9-18页 |
| 第一章 傅立叶级数理论的早期形态——和声理论中的简单模式叠加观念 | 第18-24页 |
| ·乐音中的泛音 | 第18-20页 |
| ·从物理学的角度认识泛音 | 第20-22页 |
| ·梭佛的简单模式叠加观念 | 第22-24页 |
| 第二章 傅立叶级数理论的萌芽——对弦振动问题的争论 | 第24-80页 |
| ·对弦振动基本模式的研究 | 第24-40页 |
| ·对泰勒和约翰·伯努利研究的评价 | 第40页 |
| ·泰勒和约翰·伯努利没有发现弦振动方程以及较高振动模式的原因分析 | 第40-42页 |
| ·达朗贝尔对弦振动问题的研究 | 第42-48页 |
| ·欧拉对弦振动问题的研究 | 第48-50页 |
| ·对达朗贝尔、欧拉关于弦振动问题研究的评价 | 第50-54页 |
| ·丹尼尔·伯努利对弦振动问题的研究 | 第54-59页 |
| ·拉格朗日对弦振动问题的研究 | 第59-65页 |
| ·欧拉、达朗贝尔、拉格朗日对简单模式叠加观念的评论 | 第65-72页 |
| ·傅立叶之前对三角级数系数的研究 | 第72-78页 |
| ·小结 | 第78-80页 |
| 第三章 傅立叶级数理论建立的背景 | 第80-107页 |
| ·傅立叶从事热传导研究的原因分析 | 第80-91页 |
| ·傅立叶从事热传导研究的思路 | 第91-93页 |
| ·傅立叶对离散物体热传导的研究 | 第93-101页 |
| ·傅立叶对连续物体热传导的研究 | 第101-107页 |
| 第四章 傅立叶级数理论的建立 | 第107-138页 |
| ·傅立叶级数理论建立的过程 | 第107-116页 |
| ·傅立叶能够成功地建立其级数理论的原因分析 | 第116-133页 |
| ·傅立叶级数理论优先权的争论 | 第133-136页 |
| ·傅立叶级数理论的严格化 | 第136-138页 |
| 第五章 傅立叶级数理论的影响 | 第138-153页 |
| ·音乐得到了数学描述 | 第138-140页 |
| ·对理论物理和应用数学产生的影响 | 第140-145页 |
| ·对纯粹数学产生的影响 | 第145-153页 |
| 结语 | 第153-157页 |
| 参考文献 | 第157-165页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第165-166页 |
| 致谢 | 第166-168页 |
