| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2.1 对流占优反应扩散问题的研究现状及发展动态 | 第11-12页 |
| 1.2.2 有限体积元方法的研究现状及发展动态 | 第12-13页 |
| 1.3 研究意义 | 第13-14页 |
| 1.4 本文的主要研究内容与结构 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-20页 |
| 2.1 有限体积元方法 | 第16页 |
| 2.2 插值法 | 第16页 |
| 2.3 椭圆型差分算子 | 第16-17页 |
| 2.3.1 椭圆型差分算子的定义 | 第16-17页 |
| 2.3.2 椭圆型差分算子的极值定理和比较定理 | 第17页 |
| 2.4 正定二次型 | 第17-18页 |
| 2.4.1 正定二次型的定义 | 第17-18页 |
| 2.4.2 正定二次型的相关定理 | 第18页 |
| 2.5 数学分析的相关知识 | 第18-20页 |
| 第3章 分片双线性插值函数空间的有限体积元方法 | 第20-34页 |
| 3.1 引言 | 第20页 |
| 3.2 问题描述 | 第20-21页 |
| 3.3 问题的等价形式和有限体积元格式的构造 | 第21-26页 |
| 3.4 解的稳定性及误差分析 | 第26-33页 |
| 3.4.1 解的稳定性分析 | 第26-31页 |
| 3.4.2 解的误差分析 | 第31-33页 |
| 3.5 小结 | 第33-34页 |
| 第4章 分片双二次插值函数空间的有限体积元方法 | 第34-57页 |
| 4.1 引言 | 第34页 |
| 4.2 问题的双二次有限体积元格式的构造 | 第34-41页 |
| 4.3 双二次有限体积元格式的稳定性及误差分析 | 第41-56页 |
| 4.3.1 双二次有限体积元格式的稳定性分析 | 第41-45页 |
| 4.3.2 双二次有限体积元格式的误差分析 | 第45-56页 |
| 4.4 小结 | 第56-57页 |
| 第5章 数值计算 | 第57-71页 |
| 5.1 引言 | 第57页 |
| 5.2 数值实例 | 第57页 |
| 5.3 数值算例的Matlab求解及稳定性和误差分析 | 第57-70页 |
| 5.4 小结 | 第70-71页 |
| 第6章 总结与展望 | 第71-74页 |
| 参考文献 | 第74-78页 |
| 致谢 | 第78页 |