| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 引言 | 第11-15页 |
| 1 准备知识 | 第15-27页 |
| 1.1 Greiner的热核渐近法及等变热核渐近法 | 第15-22页 |
| 1.1.1 Greiner的热核渐近法 | 第15-20页 |
| 1.1.2 Greiner的等变热核渐近法 | 第20-22页 |
| 1.2 正交标架与法坐标系 | 第22-24页 |
| 1.3 带边流形的非交换留数 | 第24-27页 |
| 2 一族Dirac算子的奇数维局部指标定理及等变局部指标定理 | 第27-43页 |
| 2.1 一族Dirac算子的奇数维局部指标定理 | 第27-39页 |
| 2.1.1 基本几何环境及证明工具 | 第27-34页 |
| 2.1.2 一族Dirac算子的奇数维局部指标定理的证明 | 第34-39页 |
| 2.2 一族Dirac算子的奇数维等变局部指标定理 | 第39-40页 |
| 2.3 小结 | 第40-43页 |
| 3 Sub-Signature算子的偶数维等变局部指标定理 | 第43-63页 |
| 3.1 Sub-Signature算子 | 第43-46页 |
| 3.2 Sub-Signature算子的偶数维等变局部指标定理 | 第46-61页 |
| 3.2.1 基本几何环境及证明工具 | 第46-50页 |
| 3.2.2 Sub-Signature算子的偶数维等变局部指标定理的证明 | 第50-61页 |
| 3.3 小结 | 第61-63页 |
| 4 7维带边Spin流形上的关于带挠率的Dirac算子的Kastler-Kalau-Walze类型定理 | 第63-91页 |
| 4.1 带边Spin流形上的关于带挠率的Dirac算子的低维体积 | 第63-66页 |
| 4.2 7维带边Spin流形上的Kastler-Kalau-Walze类型定理 | 第66-89页 |
| 4.3 7维带边Spin流形上的重力作用 | 第89-90页 |
| 4.4 小结 | 第90-91页 |
| 结语 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-99页 |
| 附录 | 第99-101页 |
| 致谢 | 第101-102页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第102页 |
