| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-15页 |
| 1.2 等离子体中的孤立波与怪波现象 | 第15-21页 |
| 1.2.1 孤立波 | 第16-18页 |
| 1.2.2 怪波 | 第18-20页 |
| 1.2.3 非线性微分方程的求解现状 | 第20-21页 |
| 1.3 本文的研究内容与组织结构 | 第21-23页 |
| 2 分数阶微分方程孤立波解的变分-同伦摄动迭代法 | 第23-35页 |
| 2.1 变分-同伦摄动迭代法 | 第24-26页 |
| 2.2 时间分数阶非线性微分方程的求解 | 第26-34页 |
| 2.2.1 时间分数阶K(2, 1) 方程 | 第26-30页 |
| 2.2.2 时间分数阶K(3,3,1) 方程 | 第30-31页 |
| 2.2.3 时间分数阶非线性Schr¨odinger型方程 | 第31-34页 |
| 2.3 本章小结 | 第34-35页 |
| 3 尘埃-离子声波中的修正KdV-Burgers方程及其谱方法求解 | 第35-58页 |
| 3.1 物理模型与修正的KdV-Burgers方程 | 第36-41页 |
| 3.2 对偶Petrov-Galerkin谱方法的格式 | 第41-45页 |
| 3.3 误差估计与数值算例 | 第45-53页 |
| 3.3.1 误差估计 | 第45-52页 |
| 3.3.2 数值算例 | 第52-53页 |
| 3.4 物理参数对尘埃-离子孤立声波的影响 | 第53-56页 |
| 3.5 本章小结 | 第56-58页 |
| 4 离子声波中的非线性Schr¨odinger型方程: 孤立波, 怪波与数值模拟 | 第58-88页 |
| 4.1 物理模型, 非线性Schr¨odinger型方程与调制不稳定性 | 第59-67页 |
| 4.1.1 物理模型与非线性Schr¨odinger型方程 | 第59-66页 |
| 4.1.2 调制不稳定性 | 第66-67页 |
| 4.2 数值模拟孤立波现象的Hermite-Galerkin谱方法格式 | 第67-82页 |
| 4.2.1 算法描述 | 第68-76页 |
| 4.2.2 数值算例 | 第76-77页 |
| 4.2.3 物理参数对离子孤立声波的影响 | 第77-82页 |
| 4.3 离子声波中的怪波现象 | 第82-85页 |
| 4.4 本章小结 | 第85-88页 |
| 5 三维等离子体中尘埃声波的孤立波和怪波现象的研究 | 第88-110页 |
| 5.1 三维柱形区域内等离子体中的尘埃孤立声波 | 第89-97页 |
| 5.1.1 物理模型与 (3+1)-维柱形KdV方程 | 第89-93页 |
| 5.1.2 孤立波解的求解 | 第93-97页 |
| 5.2 三维平面区域内磁化等离子体中尘埃声波的怪波现象 | 第97-109页 |
| 5.2.1 物理模型与(3+1)-维非线性Schr¨odinger方程 | 第97-103页 |
| 5.2.2 怪波的求解 | 第103-109页 |
| 5.3 本章小结 | 第109-110页 |
| 6 结论与展望 | 第110-112页 |
| 6.1 本文的主要研究成果 | 第110-111页 |
| 6.2 下一步的研究方向 | 第111-112页 |
| 参考文献 | 第112-121页 |
| 致谢 | 第121-122页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第122-125页 |
